Fonction périodique

[saidfr31]

Bonjour ,
qq un aurait une solution pour cet exercice :
Soit f une fonction réelle définie sur R périodique de période T. on suppose que f admet une limite l en +infini , montrer que f est la fonction constante de valeur l. Merci

[Ben314]

Salut,
Tu peut le faire (trés simplement) en "coupant du epsilon en rondelle" ou bien (encore plus simplement) en démontrant la contrposée :
Si f est T-périodique non constante alors elle n'admet pas de limite en +oo

[alavacommejetepousse]

bonsoir tu peux le faire sans contraposée sans epsilon en utilisant la définition de T périodique et en constatant que nT est aussi une période reste à prendre n très très très...

[kasmath]

l'absurde résoudre le problème

[houda 20]

Bonsoir
alavacommejetepousse, je trouve que ta solution est la plus simple, c'était à ce que j'ai pensé en premier
saidfr31
pour un peu plus de détail
voilà
on a f(y)=f(y+T)=f(y+T+T)=......f(y+nT)
lorsque n tend vers l'infini lim f(y+nT)=f(y+nT)=l
et voilà tu as que f(y)=l. pour tout y dans R

Bonsoir Ben
j'espère que vous allez bien
à vrai dire, pour votre réponse ça pourra etre simple de démontrer la contraposée mais pour le epsilon, je n'ai pas compris ce que vous vouliez dire par "coupant du epsilon en rondelle", en fait je n'ai jamais rencontré une telle expression....

[busard_des_roseaux]

pour le epsilon, je n'ai pas compris ce que vous vouliez dire par "coupant du epsilon en rondelle"

[houda 20]

Je te remercie
alors c'est ça couper epsilon en rondelles....
on utilise souvent cet astuce là
merci encore de bien m'expliquer.