Convergence

[Unknown-Girl]

Étudier la convergence des suites définies par:

1. et

2. avec

[Arnaud-29-31]

Salut,

Tu as fais quoi déjà ? Tu as essayé pour la première d'étudier la monotonie ?

Pour la deuxième, tu la vois convergente ou non ?

[Unknown-Girl]

Pour la deuxième suite, sa limite ne serait pas 0 ? Parce que j'ai trouvé que est compris entre et . Est-ce juste ?

[Unknown-Girl]

Pour la deuxième, j'ai essayé par encadrement mais ça marche pas :hum:
Help j'en ai vraiment besoin :cry:

[Ben314]

Salut,
Pour la première, deux trucs à faire quasi systématiquement (et dés le début) dans ce type d'exercice où :
i) dresser le tableau de variations de la fonction f.
ii) Résoudre l'équation vu que, si (et que f est continue en L) alors

Pour le deux : ; qu'en déduit tu concernant ?

[Unknown-Girl]

; mais est compris entre -1 et 1, donc la limite à droite de est différente de sa limite à gauche !

Sinon pour la première suite, on ne peut pas résoudre l'équation , d'abord on doit montrer que est convergente, non ?

[Sylviel]

Je rejoins ce que dis Ben : pour étudier une suite de ce type () il faut commencer par regarder la fonction f ! Faire un petit schéma, si possible, ne fais pas de mal... Ensuite tu résoud f(l)=l pour avoir la ou les limites possibles, sans avoir encore dis si la suite convergeait ou non. Enfin tu t'intéresses à la convergence par les outils usuels (et un coup d'oeil sur le schéma ne fait pas de mal...)

Et sinon, avec ce que l'on t'as dit : d'après toi elle converge ou pas la 2ème ?

[Unknown-Girl]

Pour la première je trouve ou , il reste à savoir si est positive ou bien négative c'est bien ça ?

Sinon pour la deuxième, je crois qu'elle n'a pas de limite :doh:

[Arnaud-29-31]

C'est les limites éventuelles. On va bien sur montrer que la suite est à termes positifs et donc la limite éventuelle est mais il reste à montrer que la suite converge bien vers cette limite.

Pour la deuxième, si tu penses qu'elle ne converge pas, tu peux utiliser les suites extraites pour le justifier.

[Unknown-Girl]

Pour montrer que la suite est à termes positifs suffit-il de monter que tel que , ??

[Arnaud-29-31]

Une récurrence suffit, en effet si est positif, on voit de suite de aussi.
(Au niveau post bac on écrirait simplement la suite est à termes positifs par récurrence immédiate)

[Unknown-Girl]

Salut,
Je vais vous donner ma réponse, et vous me dites si elle est juste ou fausse.

Tout d'abord j'ai fait un calcul rapide pour les termes de et j'ai constaté que : , et puis ensuite j'ai étudié les variations de et j'ai trouvé qu'elle est décroissante sur , et puis après j'ai dû montrer que les suites extraites et sont monotones et que l'une est croissante et l'autres et décroissante. J'ai passé par la suite pour résoudre l'équation et j'ai trouvé 2 solutions possibles et -, et puisque est à termes positifs ( montré auparavant) alors .
, donc et convergent vers la même limite , d'où