Fonction exponentielle

[M2aa]

Bonsoir à tous, voilà j'ai un exercice sur les fonctions exponentielles, et je suis bloquée, j'ai loupé quelques heures de cours (maladie) et donc je suis un peu perdue, je vous demande juste quelques explications pour pouvoir faire cet exercice. Merci par avance pour votre aide :

Soit f la fonction définie sur R par : f(x)= ex-1 + e^-x (Déjà je ne comprends pas cette expression, e comme e^1 ?)
On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O, i, j ) du plan.
1.a) Déterminer les limites de f en -oo ( j'avais trouvé -oo mais sur la calculatrice ça met +oo donc je ne comprends pas)
b)Déterminer les limites de f en +oo et démontrer que la courbe C admet une asymptote oblique (delta) dont on donnera une équation
c) Etudier la position de C par raport à (delta), je pense qu'après avoir trouvé les limites et l'équation de l'asymptote je pourrais trouver seule.
2. Etudier les variations de f sur R (idem)
3. Dresser le tableau de variations de f (idem)
4.a) Démontrer que l'équation f(x)=0 admet exactement deux solutions dans R, (idem après avoir fait les questions prcédentes, et en m'aidant du tableau de variations)
Le reste je pourrais le faire aussi, c'est vraiment les premières questions qui me bloquent.

Je vous remercie pour vos explications par avance.
Bonne fin de soirée.
M2aa

[kasmath]

tu parle de quelle question

[M2aa]

Les deux premières, dérivée en -oo et +oo et l'asymptote oblique, après je pense que je pourrais me débrouiller sans trop de problèmes.

[Sylviel]

Je te donnes les éléments important de ton cours sur le sujet
lim de e^x = +oo en +oo, 0 en -oo (regarde une courbe représentative de exp(x) si tu n'en as jamais vu !)
dérivée de exp = exp !

[M2aa]

Il faut que je fasse la dérivée de la fonction pour pouvoir déterminer les limites ?

[Sylviel]

Non les limites tu les as directement à partir des limites de exp en +oo et -oo.
Mais c'est toi qui nous a parlé de dérivée de l'exponentielle...

[M2aa]

Ah oui excusez moi, je viens de remarquer ma bêtise, j'étais assez fatiguée hier !
Enfin bref, ce n'est pas grave, j'ai trouvé les limites ... :D
Merci beaucoup pour votre aide !
Bonne soirée

[M2aa]

J'ai un problème pour les questions 2 et 3 concernant les variations de f.
J'ai fait la dérivée de la fonction et j'ai trouvé :
f'(x)=e-e^(-x) Est-ce juste ?
Ensuite je ne sais pas comment trouver le signe de la dérivée. Je vois sur ma calculatrice que la dérivée est croissante, elle est d'abord négative et ensuite négative.
J'aimerais pouvoir transmettre ceci dans un tableau mais je ne sais pas comment faire.
Pouvez vous m'aider svp ?
Merci

[Sylviel]

ta dérivée est juste.
la fonction exponentielle est strictemnt croissante donc la fonction x->e^(-x) est ...
reste a trouver le point où ta dériver vaut ...
(au passage tu as des questions avant qui sont là pour t'aider ;-)