Integrale curviligne

par **fishnormal** » 15 Nov 2010, 11:31

Bonjour, je n'arrive pas a commencer cet exercice, si quelqu'un pouvait me donner quelques pistes ca serait très sympa

Voici l'exercice en question :

A l'aide d'une intégrale curviligne, calculer l'aire interieure a l'astroide représentée par :

[CENTER]x(t)=a*cos^3(t)
y(t)=a*sin^3(t)
0<=t<=2pi
[/CENTER]
Merci !

par **Ericovitchi** » 15 Nov 2010, 11:42

le domaine étant parcouru dans le sens direct, on peut calculer son aire par l'intégrale curviligne :

etc...

on trouve

par **fishnormal** » 15 Nov 2010, 12:06

Merci mais pourrais-tu m'expliquer comment tu passes de l'intégrale curviligne fermée au second membre ?

par **Pythales** » 15 Nov 2010, 12:27

Une formule plus intéressante est

qui donne ici

par **Ericovitchi** » 15 Nov 2010, 13:15

avec 1/2 devant non ?

par **Pythales** » 15 Nov 2010, 16:58

Oui (c'est modifié).

par **fishnormal** » 15 Nov 2010, 20:40

Merci a tous pour vos réponses :we:

par **fishnormal** » 15 Nov 2010, 20:50

Par contre je n'arrive toujours pas a comprendre comment vous développez ds....

par **fishnormal** » 15 Nov 2010, 21:22

pour ds, je trouve (3a²sin²2t)/2 dt en partant de ds=1/2(xdy-ydx) je n'arrive pas a trouver d'ou sort votre facteur 1/4 !

Au temps pour moi je suis allé trop vite dans mon calcul je trouve bien ton résultat

Integrale curviligne

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