Une ligne droite

[Ben314]

Mais non voyons, si on commence par définir une droite comme intersection de deux plans, il faut dire qu'un plan est l'intersection de deux espaces quand on est en dimension 4.

ATTENTION : pour que l'intersection des deux espaces définisse bien un plan, il faut vérifier qu'ils ne se coupent pas suivant... une droite !!!!! :mur:

[Doraki]

Ah mais pour ça il faut que la dimension soit au moins 5.
Donc ça va, on ne tourne pas en rond, il reste juste à définir les espaces ainsi que les machins de dimension 4 ! :zen:

[beagle]

Pour aller dans le sens de Dominique-imod,
wiki toujours à éléments d'Euclide:
"La méthode d'Euclide a consisté à baser ses travaux sur des définitions, des "demandes" (postulats) , des « notions ordinaires » (axiomes), et des propositions (problèmes résolus). Par exemple, le livre I contient 35 définitions (point, ligne, surface, etc.), cinq postulats et cinq notions ordinaires.

Postulats du livre I :

Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.
Un segment de droite peut être prolongé indéfiniment en une ligne droite.
Etant donné un segment de droite quelconque, un cercle peut être tracé en prenant ce segment comme rayon et l'une de ses extrémités comme centre.
Tous les angles droits sont congruents.
Si deux lignes sont sécantes avec une troisième de telle façon que la somme des angles intérieurs d'un côté est inférieure à deux angles droits, alors ces deux lignes sont forcément sécantes de ce côté.
Notions ordinaires du livre I :

Des choses qui sont égales à une même chose sont égales entre elles.
Si des choses égales sont ajoutées à d'autres choses égales, leurs sommes sont égales.
Si des choses égales sont soustraites à d'autres choses égales, les restes sont égaux.
Des choses qui coïncident avec une autre sont égales entre elles.
Le tout est plus grand que la partie. "

Donc pour Euclide, la droite existe parce qu'on peut la faire à partir d'un segment qu'on peut tracer.
Donc un peu comme dans Pierre Dac et Francis Blanche:
Il peut le faire,
Il peut le faire,
monsieur Euclide bravo vous ètes extraordinaire.
http://elisseievna.blogspot.com/2008/01/pierre-dac-il-peut-le-dire.html

[beagle]

La définition de vecteur apprise en seconde?, j'ai vu aussi en troisième? ne fait pas avancer la définition d'une droite.
C'est encore plus loin pour que vecteur apporte à la droite j'imagine Nightmare?

[beagle]

(ma presque) dernière ligne droite.

Je tombe les armes sur ma définition.Au départ , on rappelle, il s'agissait d'un exo du collège posté la veille, où il fallait dire pourquoi trois points étaient alignés.J'ai voulu essayer de généraliser cela.Je continue à trouver cela marrant.Sur le moment j'ai été mal critiqué.Le problème n'est pas que la comparaison de longueurs nécessite la ligne droite et que donc on se mord la queue.Le problème est plutot que la plus petite longueur entre deux points est celle de la ligne droite.Donc je ne pouvais utiliser plus petite longueur.

Donc mon pote Nightmaroux que j'ai en vain gentiment provoqué me pardonnera je l'espère.Par contre rien compris au fait que tous les ensembles de points réalisaient mes conditions.

Imod avait raison, en géométrie euclidienne, la droite est là plantée dans le décors sans autre construction.

Nodjim a lui aussi tout à fait raison, si la droite est déjà là, c'est bien parce qu'elle existe dans la nature, un fil à plomb, une corde tendue .Je ne vais pas me ridiculiser encore plus avec de fausses données de physique, mais la corde tendue peut ètre tendue par deux forces dont le vecteur force n'est pas directement dans l'axe de la corde,donc cela ne présuppose pas la direction du vecteur de la droite décrite.

[nodjim]

Si les mollusques marins étaient mathématiciens, il n'est pas sûr qu'ils se seraient intéressés aux lignes droites, ça n'existe pas dans leur environnement.
Il manque, non pas la conceptualisation de la ligne droite, car dans la tête on l'a tout jeune, c'est presque inné, mais sa description formelle. C'est étonnant comme un objet mathématique aussi accessible à l'abstraction soit aussi difficile à décrire. Je pense que oui il faut commencer par la définition du segment de droite. Qui donnera la bonne description qui conviendra à tous ? Limitée à disons 50 mots. Et accessible pour collégiens.