Probabilité et conditionnement

[sailor60]

bonjour, je m'appelle anne sophie j'ai 19 ans je suis en terminale S et je rencontre quelques problemes avec les maths...j'ai un exo à faire je voudrais comprendre avant tout.pouvez vous m'aider?les deux exos sont independants.
:marteau:
un joueur mise 20 francs et effectue une epreuve.
a l'issue de cette epreuve on compte les boules blanches contenues dans U2
-si u2 contient 1 seule boule blanche le joueur recoit 2n francs
-si u2 contient 2 boules blanches le joueur recoit n francs
-si u2 contient 3 boules blanches le joueur ne recoit rien
a) expliquer pourquoi le joueur n'a aucun interet à jouer tant que n ne depasse pas 10
dans la suite on considere n superieur a 10 et on introduit la variable aleatoire x qui prend pour valeurs les gains algebriques du joueur( par ex si apres l'epreuve l'urne u2 contient une seule boule blanche,x=2n=20)
b)determiner la loi de probabilité de x
c)calculer l'esperance mathématique de x
d) on dit que le jeu est favorable au joueur si et seulement si lesperance mathemetique est strictement positive. montrer qu'il en est ainsi des que l'urne u1 contient au moins 25 boules blanches.





Une urne contient 100 boules blanches et 3 boules noires. on tire n boules successives(avec remise a chaque fois de la boule tirée dans l'urne).on admettra que toute les boules ont le meme probabilité d'etre tiré
a)calculer la probabilité Pn que l'on ait au moins une boule noire
b)pour quelle valeur de n cette probabilité est elle superieur a 0.9?

merci beaucoup!!!!!

[fonfon]

Salut,

exo2:
le resultat d'un tirage est un n-uplet dont chaque élément appartient à l'ensemble des 103 boules (100 boules blanches + 3 boules noires).L'univers est donc de cardinal (103)^n

a)calculer la probabilité Pn que l'on ait au moins une boule noire

on va passer par l'evenement contraire soit "ne pas avoir de boules noires" donc on ne veut que des boules blanches donc il s'agit de n-uplets d'éléments pris dans l'ensemble des 100 boules blanches soit (100)^n

donc P("pas de boules noires")=

donc on revient à la question on veut au moins une boule noire, soit
Pn=1-P("pas de boules noires")=

b)pour quelle valeur de n cette probabilité est elle superieur a 0.9?

donc ici il faut soit







or n est un entier donc n>78

je vais jeter un coup d'oeuil à l'autre

A+

[sailor60]

j'ai oublier un bout de l'enoncé pour le premier exo


on dispose de 2 urnes u1 et u2 contenant des boules indiscernables au toucher. u1 contient n boules blanches et 3 boules noires, u2 contient 2 blanches et une noire. on tire au hasard 1 boule de u1 et on la met dans u2, puis on tire une boule de u2 et on la met dans u1; l'ensemble de ces opérations constitue une épreuve
1) on considère l'évènement A"après l'épreuve, les urnes se retrouvent chacune dans leur configuration du départ" a) démontrer que p(A)=3/4 (n+2/n+3)

2)on considère l'evenement B"après l'épreuve,l'urne u2 contient une seule boule blanche"
verifier que p(B)=6 / (4(n+3))

j'ai trouver: on tire une B de u1 puis une B de u2 (P1)
OU
on tire une N de u1 puis une N de u2 (P2)

les 2 événements sont disjoints, la probabilité totale est égale à la somme de ces 2 probabilités





2) il faut donc tirer une N de u1 puis une B de u2