Limites, dérivées

par **Lexion71** » 11 Nov 2010, 19:07

Salut,

J'aurais besoin d'aide pour un DM de maths.

On me demande de déterminer en justifiant, lim f(x) avec x-> -;)

donc on a f(x) = (1/4)x^4 - x² + x - 2

Donc moi j'ai dis :
(1/4)x^4 => -;)
-x² => -;)
+x => -;)

Déjà ai-je juste ?

et ensuite pour trouver le résultat final je fais (-;) ) . (-;) ) . (-;) ) = -;)

Est ce que je me trompe ?

Merci d'avance.

EDIT: Je pense avoir faux car la courbe de cette fonction monte tjrs, que ca soit pour x -;) et x +;) donc si vous pouviez me dire d'ou vient mon erreur...

par **axel kram** » 11 Nov 2010, 19:20

Tu te trompes :

(1/4)x^4 ne tend pas vers - infini mais au contraire vers + infini quand x tend vers - infini (exposant pair)

Cela aboutit donc à une indétermination.

Ici, il faut ou bien mettre x^4 en facteur dans f(x), ou bien utiliser une règle que tu as peut-être vue en cours : la limite à l'infini d'une fonction polynôme est celle de son monôme de plus haut degré.

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par **Rebelle_** » 11 Nov 2010, 19:23

axel kram a écrit: la limite à l'infini d'une fonction polynôme est celle de son monôme de plus haut degré.

B'soir

Oui, cette règle qui est au programme dès la classe de Première S permet de conclure tout de suite sur les limites de cette fonction, si tant est que l'on précise bien pourquoi les conditions sont réunies pour l'appliquer

par **Lexion71** » 11 Nov 2010, 19:36

Bonjour,
Non je n'ai pas vu cette fonction, je ne suis pas en S

par contre je ne vois pas comment mettre cela en facteur.

par **Rebelle_** » 11 Nov 2010, 19:39

Je ne connais pas les programmes de ES, mais ceux de L oui et effectivement on ne voit pas ça en Première.

Mettre x^4 en facteur est assez simple, il faut que tu trouves - par exemple - par quelle quantité multiplier x^4 pour avoir x².

par **Lexion71** » 11 Nov 2010, 19:48

Mmmh d'accord ok, par contre en fait regardant mon cours je vois que la limite a l'infini d'une fonction polynome est égale a son monome de plus haut degré donc en fait je vous ai dis une betise ^^
:
Donc le monome de plus haut degré ici, c'est (1/4)x^4 si je ne me trompe pas.
Donc je justifie en disant que comme 1/4 est positif et ^4 est pair, la limite de ce monome est +;) ?

Et donc le polynome a donc une limite a +;)

Je ne me trompe pas ?

par **Rebelle_** » 11 Nov 2010, 19:51

Voilà ! C'est bien ça, à ça près que la limite (en plus oui moins l'infini) d'une fonction polynôme est la même que celle de son monôme du plus haut degré, attention: chaque mot est important ;)

par **Lexion71** » 11 Nov 2010, 20:00

D'accord, je vous remercie tous les deux pour votre aide ;)

par **Lexion71** » 11 Nov 2010, 20:18

J'aurais encore besoin de vous pour une vérification,

on me demande de trouver f'(x) de la fonction précédente : je trouve

f'(x) = ((1/4)4x^3) - 2x + 1

C'est le premier terme qui me fait hésiter je me demande si je dois utiliser la formule u/v ou pas ?

par **Lexion71** » 13 Nov 2010, 15:13

UP s'il vous plait, car j'ai l'impression que c'est vraiment pas ca, mon premier terme c'est pas plutot x^3 au lieu de (1/4)4x^3 ?

par **axel kram** » 13 Nov 2010, 17:35

Oui, ta dérivée est juste et le premier terme est x^3 car un peut simplifier : (1/4)x4 = 1

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par **Lexion71** » 15 Nov 2010, 08:44

Oui en fait c'était pareil, je suis bête ^^

Sinon après on me demande de calculer f'(1) et verifier que c'est = 0
Ca c'est OK.

On me demande de dresser le tableau de variations de f sur R (les réels)

J'ai des exemples dans mon cours, mais j'ai pas l'explication. Pouvez vous m'indiquer comment faire ?

EDIT: j'ai sauté une question, avant on me demande de déterminer les réels a, b et c tels que pour tout x appartenant à R on ait : f'(x) = (x-1)(ax² + bx + c)

par **axel kram** » 15 Nov 2010, 09:34

Justement avec cette question que tu as sautée, on te donne le moyen d'étudier le signe de f '(x) et tu sais bien que c'est le signe de sa dérivée qui donne le sens de variation d'une fonction.

f '(x) est ainsi mis sous la forme d'un produit de deux facteurs : l'un du premier degré, l'autre du second degré et on sait bien étudier le signe de chacun d'eux puis en déduire le signe du produit grâce à un tableau de signes...méthode bien connue.

Pour trouver a, b,c il suffit de développer la forme factorisée qu'on se propose de trouver et d'identifier avec f' '(x) trouvé à la question précédente. Deux polynômes sont égaux si et seulement si ils sont constitués des mêmes monômes. Il faut donc que chaque monôme de même degré ait le même coefficient. Cela donne un système à résoudre avec les trois inconnues a, b, c.

Voilà, il n'y a plus qu'à s'y mettre !

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par **Lexion71** » 15 Nov 2010, 18:41

Bonjour, merci pour ton aide, j'ai ramé un peu tout a l'heure pour le faire mais j'ai réussi.

Après pour le tableau de signe, le truc qui me bloque, c'est qu'est ce que je doit mettre dans l'entete du tableau ? A part +linfini et -linfini ?

par **axel kram** » 15 Nov 2010, 19:13

Tu dois mettre évidemment les valeurs de de x qui font changer le signe de chacun des facteurs.

Par exemple si un facteur est 3x-5, il change de signe autour de la valeur 5/3.
Si un autre facteur est 3xcarré +5x -4, il faut chercher son discriminant delta et appliquer la règle du signe d'un trinôme de second degré

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par **Lexion71** » 15 Nov 2010, 19:53

mmmh je ne vois pas bien, par exemple, là j'ai par exemple (x-1) (x² + x - 1)

donc je prends la 2e terme. je calcule delta, et je cherche les solutions ?

Et ces solutions sont forcément ce que je doit mettre en haut du tableau ? entre + et -linfini ?

par **Sylviel** » 15 Nov 2010, 20:13

Si tu as un produit (genre A*B*C) il faut que tu mettes en haut toutes les valeurs qui font changer de signe un terme du produit. En général il s'agit de polynome du premier degré (ax+b) -> une seule valeur, et du second degré. Dans ce cas il faut étudier les racines (delta etc) et réfléchir 2s pour savoir de quel signe est le polynome à l'exterieur des racines, et à l'intérieur...

Je trouve qu'un petit dessin très simple aide (tu fais une parabole, ie un U, qui coupe l'axe des absisses. Où sont les racines ? quel est le signe ?).

par **Lexion71** » 15 Nov 2010, 20:24

Moi en fait j'ai la courbe, je voit qu'elle descend, elle remonte, elle redescend un peu et elle remonte.

mon produit si j'ai bien compris, c'est celui de la dérivée ? f'(x) = (x-1)(x² + x - 1)

Mais je ne vois pas comment faire après malgré vos explications.

par **Lexion71** » 16 Nov 2010, 18:18

Salut !
A force de relire et de chercher des ifnos j'ai enfin fini ce tableau de variations et il me semble juste :)

On me demande demande un truc que j'ai fais en cours, je crois qu'on le fais en seconde aussi mais j'ai aucun souvenir de ca et mon cours ne m'aide pas j'ai pas bien compris.

On désigne par DELTA la tangente à la courbe C en son point d'abscisse 0.
a) Déterminer une équation de la droite DELTA

Donc si vous pouviez me dire comment faire ça...

par **grymist** » 16 Nov 2010, 18:31

Bonsoir , tu dois juste appliquer la formule de la tangente au point d'abscisse 0.

l'équation étant y = f '(a) (x - a) + f(a)

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