Convexité

[nemesis]

Bonjour,

Est ce que vous pourriez me donner un exemple de fonction s.c.i faible mais qui ne soit pas convexe ?

Merci d'avance

[Doraki]

C'est quoi une fonction s.c.i faible ?

[nemesis]

c'est une fonction semi continue inférieurement mais dans la définition de la semi continuité la convergence est prise au sens de la topologie faible. Et en faite, on a l'implication F s.c.i et convexe implique F s.c.i faible, moi je cherche des fonctions s.c.i faible qui ne soient pas convexe.

[Doraki]

f(x) = -x² ?

[Arkhnor]

Bonjour.

Une fonction continue est s.c.i.
Et des fonctions continues, qui ne sont pas convexes, il y en a quand même pas mal, pas besoin de chercher très loin ...

[nemesis]

oui, continue est sci, mais pas forcément, sci faible, c'est une notion beaucoup plus forte, paradoxalement

[Doraki]

f(x) = -x² n'est pas faiblement semi-continue inférieurement ?

[Arkhnor]

En dimension finie, topologie faible et forte coïncident ...