Aire d'un triangle rectangle en fonction de x

par **debo71** » 13 Nov 2010, 23:33

Bonsoir, je suis en train de faire un dm de seconde, et je bloque totalement sur un exercice, j'éspère que vous pourrez m'aidez un minimum.
Voici l'énoncé :
Soit ABC un triangle rectangle en B tel que AB = 4cm et BC= 3 cm.
On considère un point M sur AB tel que AM=x ( avec 0 < ou = a x < ou = 4 )
La perpendiculaire à AB passant par M coupe AC en N .
1) Exprimer MN puis l'aire de AMN en fonction de x.
2) Déterminer x pour que l'aire de AMN représente 25 % de celle de ABC.
3) Pour la valeur obtenue, calculer r, le rayon du cercle circonscrit au triangle AMN.

voila, ce sont surtout les questions 2 et 3 qui me posent problème ...
Merci beaucoup d'avance !

par **Mathusalem** » 13 Nov 2010, 23:50

Quelle est l'aire du triangle ABC ?
Quelle est l'aire du triangle AMN (qui dépend d'x)

25% c'est 25 pour 100 c'est 25/100 ... donc 1/4

Quel est x pour que AireAMN = 1/4 AireABC

Pourquoi te pose-t-elle problème ?

par **debo71** » 14 Nov 2010, 11:52

MN en fonction de x, avec le théorème de Pythagore, ca donne : AN² - x² ?
& donc l'aire du triangle AMN donnerait x*(AN² - x²)/2 ?
Mais les carré me gène ..

Et pour l'aire de ABC : 6 cm²

par **Mathusalem** » 14 Nov 2010, 12:43

Ne veux-tu pas plutôt utiliser thalès pour trouver la longueur MN ? Le problème c'est que dans ton expression, tu ne connais pas AN non plus.

par **debo71** » 14 Nov 2010, 12:48

Donc j'ai essayer avec Thalès avec les rapports x/4 = 3/MN donc MN = 12 / x ?

par **Mathusalem** » 14 Nov 2010, 13:09

Qu'est-ce que tu as fait pour obtenir ça ? Le rapport entre les cathètes... Il faut les prendre dans le même sens, non ? Une fois tu fais petit triangle/grand triangle, et après tu fais grandtriangle / petit triangle.

Tu peux même vérifier que ce résultat est faux... Plus x devient petit, plus MN devient grand. Tu devrais sentir que ce n'est pas possible.

par **debo71** » 14 Nov 2010, 13:14

Oui c'est bien ce que je me disais, au niveau du sens .
J'ai alors refais dans le meme sens en faisant Petit triangle / grand triangle pour les 3 rapports et maintenant je trouve x/4 = MN / 3 soit 3x / 4

par **Mathusalem** » 14 Nov 2010, 13:15

Exactement. Maintenant que tu as MN et AM exprimés correctement, tu peux trouver l'aire du petit triangle. Cherche pour quel x elle vaut le quart de l'aire du grand triangle.

par **debo71** » 14 Nov 2010, 13:23

Merci beaucoup. Et bien pour l'aire du petit triangle je trouve donc (x*3x/4) / 2
Mais faut - il que je développe cette division ? Ou je la laisse comme ca ?

par **debo71** » 14 Nov 2010, 14:14

Mathusalem ?

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