Fraction rationnel à transformer en somme de quotients

[luman64]

Bonsoir tout le monde !
J'ai un petit souci pour le problème suivant:

f(x)= x / (x+1)(x²+1) , il m'est demander de montrer que l'on peut mettre f(x) sous la forme: f(x)= [a/(x+1)] + [(bx + c)/(x²+1)]

J'ai essayé par identification, mais je ne trouve pas les bon résultats... Les résultats sont:
a=-1/2
b=1/2
c=1/2

Comment faire s'il vous plaît ? MERCI

[Sa Majesté]

J'ai essayé par identification, mais je ne trouve pas les bon résultats

Pourtant ça marche
Il faut commencer par tout mettre sous le même dénominateur

[luman64]

Oui, j'ai donc factoriser le terme a/(x+1) par (x-1) afin d'obtenir le dénominateur souhaité cela me donne:
[a(x-1) + bx + c] / (x² + 1)

[Sa Majesté]

:hum: (x+1)(x-1) ça fait quoi ?

[luman64]

oups ! =x²-1²

[Sa Majesté]

Oui
Quel est le dénominateur commun de a/(x+1) et (bx + c)/(x²+1) ?

[luman64]

dénominateur commun : x+1

[Sa Majesté]

Ah bon ? :hum:

[luman64]

dsl, je réduis tout au même dénominateur, j'obtient:

[x²(a+b) + x(b+c) + a + c] / (x²+1)(x+1)

[Sa Majesté]

OK
Tu n'as plus qu'à identifier

[luman64]

a+b=0
b=c=1
a+c=0

doNC
a=-1/2
b=1/2
c=1/2

MERCI, je suis vraiment une mouette ! (a+b)(a-b)= a²-b² !!!!!!!! :marteau:

[Sa Majesté]

MERCI, je suis vraiment une mouette !

:ptdr: je ne connais pas cette expression