Vive les maths !

[ninouana]

Bonjour,je suis en seconde, le professeur m'a donné pas mal d'exercices à réaliser pour vendredi, mais il y en 2 sur lesquels je sèche... j'y ai passer 2 bonnes heures aujourd'hui... sans résultats vraiment concluant...
:mur:
Bref, si vous pouviez m'aider à faire ses exos :we:

Voici l' énoncé du premier :

M et N sont milieux des côtés [SA] et [DA] du triangle SAD.
Les segments [DM] et [SN] se coupent en L.
La parallèle à la droite (AD) menée par L coupent [SA]en J.
On donne SA= 5,4 cm. Calculer MJ.

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le 2° énoncé est le suivant, (il s'accompagne d'une figure mais je vais essayer de vous la décrire le mieux possible...) :we:

*Les droites (AK), (BJ) et (IC) sont les 3 hauteurs du triangle ABC. Leur point d'intersection est H. Il y a un angle IKJ.* (fin de la description de la figure)

1a. Que représente le point H dans la figure ? ( Il me semble qu'il s'agit de l'hortocentre ... non ? )
b. Construire une telle figure ( je l'ai fait )
c. Que peut on conjecturer pour la droite (HA) et l'angle IKJ?

2a. Prouver que les points B,I,H et K sont sur un même cercle.
b. Qu'en déduit-on pour les angles HBI ET IKH ?

3a. Prouver que les points B,A,J et K sont sur un même cercle.
b. Qu'en déduit-on pour les angles ABJ et AKJ ?
c. Démontrer que la propriété conjecturée à la question 1c est vraie

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Soit je ne suis absolument pas logique, soit c'est super simple et je veux faire compliqué...
:marteau:

Merci de me venir en aide
Ananinou

[axel kram]

Je te guide pour ton premier exercice pour commencer.

Tout repose sur Thalès !

Tout d'abord, M et N étant les milieux des côtés [SA] et [DA] du triangle SAD, on en déduit que (MN)//(SD) (droite des milieux vu en 4ème) et MN = SD/2 (résultat connu)

Alors on peut appliquer Thalès dans la figure "en papillon" avec les points alignés S,L,N d'une part et D,L,M d'autre part (point L commun). Ecrire les rapports égaux et en déduire que SL/SN =2/3

On peut alors appliquer à nouveau Thalès dans le triangle SAD avec la droite (LJ) parallèle au côté (DA). Ecrire les quotients égaux.

On en déduit la valeur du quotient SJ/SA qui permet de déduire SJ puisqu'on connaît SA.On en déduit ensuite facilement MJ, sachant que SM=SA/2

A toi de jouer maintenant !

Avoir un coach en mathématiques
http://m-m-maths.fr

[ninouana]

J'ai commencé à rédiger mon exercice de la façon suivante avec ton aide :

M et N étant les milieux des côtés SA et DA du triangle SAD on en déduit que MN//SD et que MN=SD/2

Les points S,L,N et D,L,M sont alignés dans cet ordre. Donc d'après le théoreme de thalès :
LN/LS = ML/LD = MN/SD ( ou peut etre aurais-je dû fairre DL/DM = SL/SN = SD/MN.

Seulement tu m'indiques qu'il faut en déduire SL/SN = 2/3 .. comment peux tu le deduire etant donné que on n'a pas de mesure?

[axel kram]

Ce que tu fais va bien.
On a donc LN/LS = MN/SD. Or, comme tu l'as écrit toi-même MN = SD/2. Donc MN/SD = ?
A toi de finir

Avoir un coach en mathématiques
http://m-m-maths.fr

[ninouana]

Exact !! :we:
Merci beaucoup je n'aurais pas réussi sans ta précieuse aide !!

[axel kram]

Avec plaisir

[axel kram]

Pour le deuxième exercice, tout repose sur deux propriétés :

1) L'hypoténuse d'un triangle rectangle est diamètre de son cercle circonscrit. Quand on demande de montrer que 4 points sont sur un même cercle, il suffit d'observer que ces quatre points forment deux triangles rectangles ayant la même hypoténuse.

2) Dans un même cercle, deux angles inscrits qui interceptent le même arc ont même mesure.

ce sont deux propriétés vu au collège !

On va évidemment ainsi démontrer que les angles AKI et AKJ ont même mesure. Donc (AH) est bissectrice de l'angle IKJ

http://m-m-maths.fr

[ninouana]

J'ai réussi !!
Merci encore d'avoir passer du temps pour m'aider à résoudre ces exos, c'est vraiment très gentil de ta part.
:lol3:
Au revoir, à bientôt j'espere :)