Boîte cylindrique

[Ani75]

Bonjour

Une boîte cylindrique en métal a un volume de 1L. Le rayon de base est x en cm.

a)Exprimer la hauteur H en fonction de x, donner une représentation graphique de xH, x[0;20].

b) Exprimer en fonction de x, la surface totale S de cette boîte, munie de son couvercle. Donner une représentation graphique de S pour x variant de 1 à 20cm.

Comment choisir que la surface de métal soit minimum ?

c)Reprendre la question b pour une boîte sans couvercle

J'ai besoin d'un peu d'aide pour cet exercice simple mais que je ne comprends pas trop.
merci

[Daragon geoffrey]

slt
pour la première, on a V=pix^2 * h=1 équiv à h=1/(pix^2), de plus l'aire de la surface latérale est donnée par S=2xh=2/(pix) et la surface de métal totale M est donnée par M=2pix^2+S=2pix^2+2/(pix). tu obtients ainsi une expression à une seule variable x tu y associes une fct ds le repère cartésien orthonormé tu en étudies les variations pour en trouver les extrema dont le(s) minima correspondent o valeurs de x pour lesquelles la surface métallique totale est minimale ! concernant les représentations ds un repère j'te laiise faire ! rq : vérifie la formule donnant l'aire de la surface latérale d'un cylindre j'nen sui plus certain ! @ +

[Daragon geoffrey]

pour la seconde partie, tu considères cette la surface métallique totale sans le couvercle, cad sans pix^2 qui représente l'aire d'une extrémité circulaire ! tu as donc M=pix^2 + 2/(pix) ! sinon c le même chéma de résolution !

[Ani75]

merci beaucoup dragon geoffrey :) la surface latérale d'un cylindre est =2pix*h
donc S=2pix*1/pix² => S=2pix/pix² => S=2/x c'était ce que j'avais trouvé en considérant que c'est la bonne surface latérale. Grâce à toi j'ai mieux compris de quoi on parlait ds l'exercice.

[Ani75]

Dites moi il était nécessaire de convertir les L en cm^3 ?