Suite

[jenli]

bonsoir
dans un plan complexe muni d'un repere orthonormal direct (o; u;v),on considere les points Mn d'affixe Zn = (1/2i)^n(1+iracine carre3) où n est un entier naturel.
1) exprimez Zn+1 en fonction de Zn' puis Zn en fonction de Z0 et n. Donnez Z0, Z1, Z2 ,Z3et Z4 sous forme algébrique et sous forme trigonometrique.
2)placez les points M0,M1,M2, M3 et M4 (unité graphique 4cm)
3) determinez la distance OMn en fonction de n
4) demontrez que MnMn+1 = racine carre5/2^n pour tout entier naturel n.
on pose Ln = la somme des entiers naturels k=0 jusque n MkMk+1
déterminez Ln enfonction de n puis la limite de n



merci d'avance


j'ai trouver z0= 1+i racine3
z1=1/2-racine 3/2
z2= -1/4-1/4i racine 3
z3= -1/8i+1/8 racine3
z4= 1/16-1/16i racine 3

qu'en pensez vous ??

[axel kram]

A part z0, tes réponses sont fausses.

Je détaille le calcul de z1 et après tu continues...

On a bien sûr trouvé que zn est une suite géométrique de raison 1/2i. Donc zn=z0(1/2i)^n selon l'expression connue du terme général d'une suite géométrique.

z0 = 1 +iV3 où V représente la racine carrée

d'où z1 = (1/2i)(1+iV3)
= 1/2i + V3/2 on développe et simplifie par i le deuxième produit
= i/(-2) + V3/2 (on multiplie le numérateur et le dénominateur de 1/2i par i et on utilise le résultat i carré = -1)
=1/2(V3 - i)

etc...

Besoin d'un coach en mathématiques ?
http://m-m-maths.fr

[jenli]

Z2 = -1/4i( iV3)
Z3 = -1/8i(iV3)
pour le coach c'est vrai mais tout cela a un cout financier et se n'est pas possible

[axel kram]

C'est faux.

Refais correctement ton développement z2 = (1/2i)xz1 =(1/2i)x1/2(V3-i)

Etc pour z3 et z4

Oui, il y a un coût...modeste somme toute. Mais tout a un coût!