Bien choisir son domicile :
Objectif : Modéliser une situation concrète à l'aide des valeurs absolues.
Lucas est représentant de commerce. Lassé d'être toujours sur les routes, il a décidé de choisir un lieu d'habitation situé sur le grand axe routier qui relie les quatre villes dans lesquelles se trouvent ses clients. Son patron lui a demandé de planifier ses visites de telle manière que chaque semaine il effectue :
1 aller-retour de son domicile à Menton,
2 allers-retours de son domicile à Antibes,
1 aller-retour de son domicile à Aix-en-provence,
2 allers-retours de son domicile à Montélimar.
On veut déterminer où il doit installer son domicile, entre les villes de Menton et de Montélimar, pour que le total des trajets qu'il effectuera chaque semaine pour ses visites soit le plus petit possible.
On supposera que les déplacements professionnels de Lucas se font tous sur la RN7.
1. Lucas envisage d'abord de s'installer dans une jolie maison située entre Menton et Antibes, à 25 km de Menton.
Quelle serait alors la distance totale parcourue par Lucas en une semaine ?
2. Reprendre la question 1 en supposant qu'il s'est installé à mi-demain entre Antibes et Montélimar.
Pour la suite du TD, on note x la distance en km qui sépare le domicile de Lucas et Menton ( 0 ''inférieur ou égal'' x ''inférieur'' ou égal 300).
3. Calculer en fonction de x la distance du domicile à Montélimar, à Antibes et à Aix en provence.
Indication : utiliser des valeurs absolues dans les expression demandées.
4. Calculer en fonction de x la distance hebdomadaire d parcourue par Lucas.
5. On considère la fonction f définie pour tout x de l'intervalle [0;300] par :
f(x)=2 lx-200l plus 4 lx-50l plus 1200 - 2x
a. Recopier et completer le tableau suivant :
b. Représenter graphiquement la fonction f dans un repère orthonormé. 1 centimètre représentant 25 km sur l'axe des abscisses et 200km sur l'axe des ordonnées.
6. Lucas ne veut pas s'installer à moins de 25 km de antibes.
Utiliser le graphique précédant pour déterminer les emplacements qui rendent son trajet hebdomadaire le plus court possible.