Série entière
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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lapras
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par lapras » 10 Nov 2010, 19:38
Bonsoir,
je souhaite montrer que le rayon de convergence de cette série entière est R=1 :
où
est irrationel.
Bien sur R <= 1.
Le problème c'est qu'il faut montrer que pour |z|<1, z^n/sin(n*alpha) ne devient pas trop grand.
Or les n*alpha sont dense modulo Pi...
Est ce trivial ? Ou y a t il quand même un peu de travail à faire ?
Lapras
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girdav
- Membre Complexe
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par girdav » 10 Nov 2010, 22:12
Bonjour,
on peut se servir du fait que
si
.
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Doraki
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par Doraki » 10 Nov 2010, 22:29
Il faut montrer que la suite des (;)n) ne conspire pas contre toi en prenant des valeurs trop proches des multiples de ;) trop souvent.
Donc il faut utiliser un argument style le résultat sur les fractions continues qui permet de minorer l'écart entre ;)/;) et un rationnel k/n en fonction de n.
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Actéon
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par Actéon » 10 Nov 2010, 22:40
le stéréotype de l'exercice taupinal... (et pourtant je n'aime pas ce mot...). Je me trompe? :)
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