Problème exo

[galereman]

bonjour à tous, j'aurai besoin de votre aide pour résoudre un exercice.
Je vous donne l'énoncé:
n pose, pour tout x appartenant à l'intervalle ouvert -1, + l'infini, I(x)= intégrale de 0 à x de dt/(1+t^3) et f(x)=(x+1)I(x)
1)prouver que la fonction f est de classe C² sur l'intervalle -1, +l'infini et calculer f ' et f ''.
2) On admet que I(x) équivaut à ln(1+x) quand x tend vers -1+ et Lim de I(x) quand x tend vers +l'infini =pi/3sqrt3.
En déduire l'étude des limites en +l'infini et à droite en -1 des fonctions f ' et f ''
3) montrer que l'équation : f '(x)=0 admet dans l'intervalle ouvert -1, + l'infini une unique solution b et que b appartient à l'intervalle ouvert -1, 0.
Calculer f(b) en fonction de b, et en déduire que f(b) appartient à l'intervalle ouvert -1, 0.

merci beaucoup.... :doh:

[nyafai]

salut,
ou est ce que tu bloques? si c'est à la première question, il suffit de remarquer que I est une primitive d'une fonction continue sur ]-1,+00[ et qu'elle est par conséquent C1 sur ]-1,+00[. de plus tu as I'(x)=1/(1+x^3). A partir de la tu dois pouvoir t'en sortir.

[galereman]

je bloque lorsque je dois dériver f une première fois. car en dérivant j'obtiens I(x)
et I '(x) mais I(x) je ne le connais pas.. donc il me faut la primitive.

merci de ta réponse... :we:

[nyafai]

c'est plus ou moins sous-entendu que tu dois donner le résultat en fonction de I donc en fait c'est bon. Dans la deuxième question on te donne un équi valent de I, c'est pas pour que tu le calcules dans la première question.
bonne chance pour la suite