Demonstration barycentres

par **Mobster** » 04 Nov 2010, 15:56

Saloute !
Je dois démontrer que si G est le barycentre des points ((A1,B1),...(An,Bn)) et G1 le barycentre des points ((A1,B1),...,(An-1,Bn-1)) alors G est le barycentre de ((G1,B1+...+Bn-1),(An,Bn)).
J'ai vraiment pas d'idées, de plus on a pas encore revu les propriétés qui pourraient m'être utile concernant les barycentres..
.. Merci d'avance !

par **Ben314** » 04 Nov 2010, 16:36

Salut,

Mobster a écrit:...on a pas encore revu les propriétés qui pourraient m'être utile concernant les barycentres..

ça tombe sacrément bien (peut-être est-ce fait exprés :hein: ), vu qu'on a besoin que de la définition pour montrer ce résultat.

C'est quoi la définition de G ? de G1 ? de ((G1,B1+...+Bn-1),(An,Bn)) ?

par **Mobster** » 04 Nov 2010, 17:11

Justement, j'arrive pas du tout a voir ce qu'est ((G1,B1+...+Bn-1),(An,Bn)), c'est ça qui me fait bloquer. Puis comme j'ai jamais rien démontré par moi même avec les barycentres.. En gros le barycentre d'un système de points c'est le milieu de ces points ?

par **Mobster** » 07 Nov 2010, 16:25

Voilà bon j'ai pas avancé hein, si quelqu'un veut bien me donner une piste :/
Merci d'avance.

par **Ben314** » 07 Nov 2010, 16:42

Tu n'est pas capable de recopier une définition ?

Le barycentre

de

, c'est, par défintion, l'unique point

tel que

par **Mobster** » 07 Nov 2010, 16:42

Bah en fait j'avais même pas la définition formelle >.<
Merci !

par **Ben314** » 07 Nov 2010, 16:46

Ca, faut admettre que, vouloir démontrer des choses concernant des trucs dont on ne connait pas la définition, ben c'est pas gagné !!!!

Si dans la rue on te dit :
"vous pouvez m'aider à chercher mon glup",
toi, tu commence à chercher sans même demander ce que c'est qu'un "glup" ?

par **Mobster** » 07 Nov 2010, 16:54

J'avais trouvé que la définition physique du barycentre dans mes cours de lycée, et ça m'aidait pas vraiment à trouver en fait, je pensais qu'il fallait que je démontre ça à l'aide de "Le barycentre d'un système est le centre de gravité du système."
Donc bon.. :S

par **flight** » 08 Nov 2010, 15:58

salut

c'est en fait tres facile en passant en mode " repère barycentrique"

on a (b1+b2+b3+.....+bn).G=b1.A1+b2.A2+.....+bn-1.An-1+bn.An (1)

de meme on a (b1+b2+b3+.....bn).G1=b1.A1+b2.A2+.....+Bn-1.An-1 (2)

si on fait (1)- (2)

on a (b1+b2+....+bn).G-(b1+b2+...+bn-1)G1=bn.An

on a donc (b1+b2+....+bn).G=(b1+b2+b3+....+bn-1).G1+bn.An

ce qui revient à dire que G est le barycentre de (G1,b1+b2+..+.bn-1) et (An,bn)

alors? épaté non?

par **Mobster** » 09 Nov 2010, 07:27

Impressionné en effet !
Merci beaucoup, j'avais fini par trouver de manière plus "traditionnelle", mais ta méthode est plus originale et plus rapide !

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