Fonction non C1

[Jo757]

Bonjour:

Je cherche une fonction continu et dérivable , dont la dérivée n'est pas continu, donc non C1 , pour un contre exemple dans une démonstration.
J'uis sur que ca existe, mais je n'arrive pas a avoir la bonne idée la .

[Nightmare]

Salut,

Prendre f(x)=x²sin(1/x) prolongée en f(0)=0 ! Elle est dérivable en 0 mais sa dérivée est discontinue en 0.

Prendre un truc du genre avec (rn) une numérotation des rationnels pour obtenir un truc dérivable mais de dérivée discontinue en tout rationnel.

[Jo757]

Le fais de prolongé f(x)=x²sin(1/x) en 0 ne rend pas la dérivé continu en 0 aussi ?
En fait ma fonction doit etre defini et dérivable sur R sinon , j'avais oublié de préciser.

[Nightmare]

Ben, ma fonction est bien continue et dérivable sur R mais de dérivée non continue en 0, c'est bien ce que tu cherches non?

[Jo757]

Oui tout a fait. Mais je ne suis pas très familier avec le prolongement par continuité donc je demandais quel en etait l'influence lorsqu'on dérive en fait.

[Actéon]

c'est juste qu'une fois prolongée par continuité, pour étudier la dérivabilité au point où tu as prolongé, tu dois repasser à la définition par la limite du taux d'accroissement, justement car en ce point justement, tu n'as plus d'expression comme sur le reste de l'intervalle

[arnaud32]

que penses tu de ?

[Jo757]

Euh, je pense que je ne comprend pas ce que signifie le 1(x>=a) :/

[arnaud32]

si 0 sinon