Exercice de probabilité et de suite

[cerise28]

Bonjour.
Merci de m’aider à cet exercice de probabilité et de suite

Une urne contient initialement deux boules vertes et trois boules blanches.
Pour tout entier naturel n ,non nul ,on effectue n tirages successifs d’une boule dans l’urne dans les conditions suivantes : si la boule extraite est blanche on remet dans l’urne et si elle est verte , on la remplace dans l’urne par une boule blanche.
Pour tout entier naturel n, non nul, on note An, Bn, Cn, les évènements suivants :
An : « aucune boule verte n’a été extraite après n tirages »
Bn : «une seule boule verte e été extraite après n tirages »
Cn :« les deux boules vertes ont été extraites après n tirages »

Les probabilités des événements An, Bn et Cn sont respectivement notées an, bn et cn

1.a. Déterminer a1 , b1 et c1
b. Déterminer a2 ,b2 et c2
2. Montrer que pour tout entier naturel n ,non nul : an+1 = 3/5 an , bn+1= 4/5bn + 2/5an et
cn+1 = cn +1/5 bn
2.a Montrer que pour tout entier naturel n , non nul : an = ( 3/5);)
2.b Déterminer la plus petite valeur de n pour laquelle la probabilité d’avoir extrait au moins
une boule verte est supérieure à 0,99
3. Pour tout entier naturel n, on pose un = bn+2(3/5);)
3.a. Montrer que la suite (un) est géométrique de raison 4/5
b. Pour tout entier naturel n, donner l’expression en fonction de n de un , bn , cn

[mifou05]

Bonjour
ce serait bien que tu commences par faire la 1ère question qui correspond à un seul tirage
pour la 2ième comme il y a 2 tirages tu pourrais faire un arbre pondéré pour décrire tous les cas possibles tu pourras alors facilement calculer a2 , b2 et c2
pour la 3 qui est plus délicate tu pourrais faire un arbre pondéré pour le n ième tirage et le n+1 ième tirage
je te propose de commencer par tout ça puis o fais le point
courage