Suites et limites

par **slavik** » 07 Nov 2010, 20:38

Bonjour, j'aimerais bien avoir un peu d'aide pour resoudre un exercice sur les suites s'il vous plait.

U0=5
pour tout n Un>4 (ou egal)

U(n+1)=V(Un+12) (V: racine)

Montrer que

U(n+1)-4 < (1/4)(U(n)-4) (ou egal)

J'arrive vraiment pas :(

par **lysli** » 07 Nov 2010, 20:54

Salut,
Il faut peut être utiliser la récurrence?

par **slavik** » 07 Nov 2010, 20:59

lysli a écrit:Salut,
Il faut peut être utiliser la récurrence?

J'ai essayé et j'arrive pas.
L'initialisation pas de probleme mais apres...

par **Mortelune** » 07 Nov 2010, 21:06

Bonsoir, comme

on peut montrer que la fonction définie sur [4 ; 5] par :

est toujours négative.

par **slavik** » 07 Nov 2010, 21:12

Mortelune a écrit:Bonsoir, comme on peut montrer que la fonction définie sur [4 ; 5] par :
est toujours négative.

Mais d'abord faudrait définir que U est decroissante.
Et ca ils veulent pas je crois.
Car c'est une deuxieme methode.
Or sans cela on peut pas demontrer que Un définie sur [4;5]

par **Mortelune** » 07 Nov 2010, 21:12

Ah si c'est la deuxième méthode je regarde plus en détail la récurrence ^^

edit : et oui elle est bien décroissante.

par **slavik** » 07 Nov 2010, 21:21

voila l'énoncé en entier
j'aimerais avoir plus de précision s'il vous plait

par **slavik** » 07 Nov 2010, 21:29

devrais-je partir sur la reccurrence?

par **Sa Majesté** » 07 Nov 2010, 21:39

Salut

Tu peux utiliser la quantité conjuguée

par **Mortelune** » 07 Nov 2010, 21:41

On doit pouvoir le montrer en se contentant de la minoration de Un par 4 sans faire intervenir la décroissance de la suite. Par contre on va encore étudier le signe d'une fonction intermédiaire mais bon j'ai pas vu de récurrence simple.

par **slavik** » 07 Nov 2010, 21:42

Sa Majesté a écrit:Salut

Tu peux utiliser la quantité conjuguée

Et j'en fait quoi?
Pff je suis pommé

par **slavik** » 07 Nov 2010, 21:46

Mortelune a écrit:On doit pouvoir le montrer en se contentant de la minoration de Un par 4 sans faire intervenir la décroissance de la suite. Par contre on va encore étudier le signe d'une fonction intermédiaire mais bon j'ai pas vu de récurrence simple.

De quelle fonction intermediaire?

par **Sa Majesté** » 07 Nov 2010, 21:50

slavik a écrit:Et j'en fait quoi?
Pff je suis pommé

Ben tu développes le numérateur, n'as-tu pas reconnu (a-b)(a+b) ?
C'est le principe de la quantité conjuguée

par **slavik** » 07 Nov 2010, 21:51

Sa Majesté a écrit:Ben tu développes le numérateur, n'as-tu pas reconnu (a-b)(a+b) ?
C'est le principe de la quantité conjuguée

Sisi mais je vois pas a quoi ca sert!

par **Sa Majesté** » 07 Nov 2010, 21:51

Développe et tu verras !

par **Mortelune** » 07 Nov 2010, 21:55

D'où

En élevant au carré tout ces nombres positifs :

et on simplifie.

Même pas besoin d'étudier j'avais pas assez de recul ^^

par **slavik** » 07 Nov 2010, 21:56

J'ai vu qu'on pouvait dire que c'est plus grnd que 0!

J'arrive à;

(Un-4)/(V(Un+12)+4)>0

par **slavik** » 07 Nov 2010, 22:01

Mortelune a écrit:
D'où
En élevant au carré tout ces nombres positifs :

et on simplifie.

Même pas besoin d'étudier j'avais pas assez de recul ^^

on obtien un polynome apres c ca?
et on étudie son signe?

par **Mortelune** » 07 Nov 2010, 22:02

C'est ce que j'avais fait, mais en fait il suffit de diviser par Un+12 ^^

par **slavik** » 07 Nov 2010, 22:02

Sa Majesté a écrit:Développe et tu verras !

Une fois developpé
j'arrive à ca:

J'ai vu qu'on pouvait dire que c'est plus grnd que 0!

J'arrive à;

(Un-4)/(V(Un+12)+4)>0

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