Comment "dessiner" la racine d'un chiffre?

[Helkat]

Re bonsoir, voila l'énoncé:

Dans le carré ABCD de côté 1, on veut construire une croix dont l'aire est la moitié de celle du carré. On désigne par x la largueur de chaque bande de la croix, comme l'indique la figure ci-contre.
Déterminer la valeur exacte de x.
En déduire une construction de la croix à la règle et au compas.

PS: Un coté est donc égal à Y + x + Y

Je n'ai vraiment pas réussi a aller bien loin mais un surveillant ma aider mais il devait partir avant la fin de l'exo:

Y² = ((1-x)/2)²

Aire croix = 1 - 4 * ((1-x)/2)² = 1/2

1 - (1-x)² = 1/2

1 - 1/2 - (1 - 2x +x²) = 0

1 - 1/2 - 1 + 2x -x² = 0

P(x)= -x² + 2x -1/2 (équation second degré)

discriminant delta = b² - 4ac

= 2² - 4 * (-1) * (-1/2)

= 4 -2

= 2 > 0

x1 et x2 solution de P(x) 0 1

x2 =1 - ("racine de 2")/ 2 > 0 et < 1 ...


Je me suis arrêter ici,
et donc x = 1 - ("racine de 2")/ 2 ??



Je suppose que oui, mais je n'ai aucune idée de comment dessiner cette croix, et je bloque ici


Merci d'avance!

[Mortelune]

Bonsoir.
Normalement tu as le bon x.

Ensuite, géométriquement pour obtenir la longueur racine de 2 on utilise le théorème de Pythagore en prenant l'hypoténuse d'un certain triangle rectangle.
Pour en prendre la moitié on utilise la médiatrice ;)

[Helkat]

La ligne noir est donc x , et je n'est plus de place mais je compté relié les pts orange,
mais par calcul ( approximatif) sa fait que un "bout" de croix ferai 0,40 sur 0,30 or Y serait égal a 0,30 sur 0,30 autrement dis ce n'est pas sa ...


Es-que tu pourrai m'xpliquer un peu d'avantage stp ?

[Mortelune]

La diagonale de ton carré est de longueur et les diagonales d'un carré se coupent en leur milieu et perpendiculairement, on a donc immédiatement la médiatrice de notre segment de la longueur voulue.

edit : n'oublie pas qu'il faut retirer cette longueur à 1.

[Helkat]

Arf je comprend toujours pas, pour l'hypoténuse je savais que c'était racine de 2, et pour la longueur voulue ( donc x ) je ne sais pas comment l'utilisé ?

racine de 2 - 1 ? mais ou serait x alors ? :s

[Mortelune]

comme tu l'avais trouvé. Tu sais comment avoir comme longueur à reporter.
Après c'est sûr que si tu veux le placer sur ton carré au bon endroit il va falloir utiliser ton Y.

[Helkat]

Ce que je ne comprend pas c'est comment? j'ai beau réfléchir mais je ne saurais même pas placé Y.

[Mortelune]

Tu as dit toi même que 1=x+2y parce qu'on a sur chaque côté : 1=y+x+y .
Tu peux donc trouver y en fonction de x.
Une fois que tu as la longueur de y tu peux tracer des cercles de rayon y et de centre les sommets de ton carré par exemple tu auras donc les longueurs centrales x.

[Helkat]

Y = (1-x)/2
=(1-(1-"racine de 2"/2))/2
=(1- 1 + "racine de 2"/2)/2
="racine de 2" /4

soit la moitié de x ? :)

Tu est/ferait un bon prof tu explique bien ^^

( je vais essayer de dessiner en attendant.

[Mortelune]

Merci. Et oui c'est bien ça ;)

[Helkat]

Ok merci bon app si tu as pas manger et bonne nuit ;)