Limite racine

[linda23]

Bonjour,
juste une petite question :

dans mon cours il y a ecrit que lim quand n tend vers + l'infini de ( 1/ racine de(4+1/n) +2n ) = 1/4
pourquoi ce n'est pas 1/racine de 4

car la lim de 1/n c'est bien 0 mais après on a racine de 4 .... je comprends pas pourquoi on enleve la racine


merci d'avance

[linda23]

pouvez vous m'aider svp ?

[Rebelle_]

Bonsoir

Je dis peut-être une bêtise (en ce moment...) mais si on a bien il me semble que cela vaille 0...

=)

[linda23]

je vois pas comment ça pourrait faire 0 vu qu'il y a 1 au numérateur ??

Je pige pas

[Rebelle_]

Vers quoi tend le dénominateur quand n tend vers l'infini ?

[linda23]

oui je sais pas dans ma correction c'est ecrit 1/4 et je pense pas que le prof se soit trompé mais je comprends juste pas pourquoi c'est pas 1/ racine de 4

[Rebelle_]

Ce n'est ni 1/4 ni 1/2 ! Ou alors il y a un problème dans la fonction que tu nous as donnée

Regarde, si n tend vers + l'infini alors le dénominateur tend vers + l'infin. Or, quel est le comportement de 1/x quand x tend vers + l'infini ? Eh bien ça tend vers 0...
Donc la limite de ta fonction en + l'infini est 0 (tout comme en - l'inifni d'ailleurs).

Et pour vérifier : http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F%28%284%2B%281%2Fx%29%29%5E%281%2F2%29%2B2x%29

[linda23]

la fonction de base est enfait:
lim quand n tend vers + l'infini de racine de(4n²+n) - 2n

je me suis peut etre trompée après en simplifiant

[Rebelle_]

Ah oui en effet...
On a

On a n positif, donc

[linda23]

je comprends tjr pas =(

[Rebelle_]

Eh bien continue le calcul :) Tu vas retomber sur 1/4 cette fois-ci, c'est bien la bonne limite en + l'infini :P