Nature d'intégrales

[dodo1245]

Bonjour,

Je ne retrouve plus mes cours d'iut sur les intégrales et mon professeur de mathématiques n'est pas du tout rigoureux (un comble...). J'ai du mal à me souvenir comment montrer qu'une intégrale est intégrable sur un domaine.
Quelle est la méthode à suivre ? Il faut, il me semble, montrer que la limite de l'intégrale est finie (donc que l'intégrale converge) et non pas qu'elle diverge.
Seulement, il est facile de le faire sur un domaine allant de 1 à + l'infini (on se ramène à un équivalent et on utilise le critère de Riemann ou bien les critères de comparaison...) mais j'ai des exemples plus délicats et très mal corrigés.

Par exemple:

Donner la nature de l'intégrale de sur I=[0,1[
Donner la nature de l'intégrale de sur I= R

Merci beaucoup, bonne journée!

[arnaud32]

c'est integrable sur [0,a] avec 00 [/TEX] et

[ludo56]

Sinon pour la première,on a = et ceci est équivalent au voisinage de 1 à qui est intégrable sur [0,1]

[dodo1245]

Merci.
Mais quelle est la méthode en général, au points où on a des problèmes ?

[arnaud32]

soit tu cherches a dominer par une fonction integrable.
ou a minorer par une qui diverge.
tu peux toujours regarder un equivalent aussi.