J'ai besoin d'aide pour mon DM!!

[lysli]

lu,
1) tu fais la figure, en mettant les différentes valeurs données
2) c'est quoi la formule de l'aire d'un rectangle déjà?

[lysli]

Soit M un point du segment [AB]; les points N et P appartiennent respectivement aux segments [BC] et [AC] de façon que AMNP soit un rectangle.

T'as
- AM= NP=x
- MN= AP

Et on a aussi (MN)//(AC) donc tu peux trouver MN facilement avec un certain théorème vu au collège

[lysli]

Mais non si c'est un rectangle AM ne peut pas etre égal à MN!! sinon j'ai déja trouvé l'hyponténus BC=8,9 environ!!

Ah désolée, j'ai modifié mon poste précédent

Donc tu fais comment pour trouver MN ?

[lysli]

J'ai fait Thlès en trouvant AP qui est égal à 2x... Mais après j'arrive pas à trouver f(x)=-2x^2+8x et qui est égal à 2x^2. Vu que Longueur du rectangle x largeur du rectangle donc x*2x

je ne retrouve pas la même chose que toi...

Avec Thalès (MN)//(AC) :
BM/AB=MN/AC
Tu remplaces

[lysli]

Exact merci beaucoup!! Donc MN=8-x

Tu es sûre que tu retrouves après :

l'aire du rectangle AMNP est donnée par f(x)=-2x^2+8x.

?

[lysli]

Ben justement ton résultat de MN est faux !

Air (AMNP) = AM* MN

[lysli]

Euh, on dirait que tu n'as rien compris


( voir la figure)
Tu es d'accord jusque là?
Ensuite, tu fais le produit en croix :
(4-x)8=4MN
MN= ?

[lysli]

Quand tu développes (4-x)8 tu trouves combien?
Idem pour (32-x)/4 ?

[lysli]

Voilà tu trouves bien MN=8- 2x ! :)
l'aire du rectangle = -2x^2 + 8x= f(x)
Pour la suite faut juste dériver f pour trouver le maximum

[lysli]

T'as mal rédigé :
l'aire du Rectangle =AM*MN=x(8-2x)= 8x-2x^2 = -2x^2+8 = f(x) CQFD