Deux rectangles de mème surface
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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beagle
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par beagle » 03 Nov 2010, 23:55
objectif: construire deux rectangles de dimensions différentes mais de surface identique
moyens:une feuille, une équerre non graduée, un crayon
le défi: construction dans un minimum de traits
on compte 1 toute ligne droite tracée,
les bords de la feuille ne sont pas comptabilisés et considérés commme bons dans la délimitation-construction du rectangle.
interdits: les pliages, les procédés utilisant les cotés de l'équerre pour reproduire une longueur= l'équerre a tous ses cotés plus grands que la feuille ..., liste non limitatives qui variera en fonction du mauvais esprit toujours possibles...
résultat à annoncer: de type OK pour moi en 124 traits (personnalité maniaque repassant plusieurs fois sur le mème trait), OK en 18,...
ensuite, plus tard justification de la figure
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.
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Ben314
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par Ben314 » 04 Nov 2010, 00:27
J'ai en 6 traits.
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nodjim
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par nodjim » 04 Nov 2010, 20:29
Il faudrait au moins 8 traits continus pour faire 2 rectangles, non ?
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beagle
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par beagle » 04 Nov 2010, 20:44
nodjim a écrit:Il faudrait au moins 8 traits continus pour faire 2 rectangles, non ?
pas forcément, car:
-on ne repasse pas sur les bords de la feuille,
un bord libre de la feuille est considéré tracé-délimitant , sans comptabilisation
-possibilité avec un trait de faire 1 coté des deux rectangles, ligne droite continue est cotée 1 trait
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.
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Benjamin
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par Benjamin » 04 Nov 2010, 20:45
Non, car les bords de la feuille peuvent être utilisé pour faire les bords des rectangles.
EDIT : grillé !
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nodjim
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par nodjim » 05 Nov 2010, 19:19
Bon, je l'ai aussi en 6 traits.
Par la méthode de la division binaire associée à la rotation cardinale canonique.
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beagle
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par beagle » 05 Nov 2010, 19:26
nodjim a écrit:Bon, je l'ai aussi en 6 traits.
Par la méthode de la division binaire associée à la rotation cardinale canonique.
Ah la vache, quand on est équipé en maths , on sort à l'arme lourde.
Ceci étant il faut laisser ceux qui pensent que c'est réalisable en moins de 6 ,
il faut leur laisser une chance.
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beagle
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par beagle » 05 Nov 2010, 20:19
6 est facilement accessible en effet,
qui a 5, 4,3,2 ou 1?
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Galax
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par Galax » 07 Nov 2010, 11:43
Je crois bien avoir une solution en 4 traits, si l'equerre est assez grande (et elle l'est grace aux interdits ...)
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beagle
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par beagle » 07 Nov 2010, 18:43
Galax a écrit:Je crois bien avoir une solution en 4 traits, si l'equerre est assez grande (et elle l'est grace aux interdits ...)
oui, oui l'équerre est grande.
4 c'est pas mal du tout,
mais on peut faire mieux=moins.
Mais comme je suis parti du point d'arrivée, je n'ai aucun mérite.
Galax, tu peux commencer à donner ta solution.
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ffpower
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par ffpower » 07 Nov 2010, 18:50
Moi je propose : on trace les diagonales de la feuille pour recupérer le centre, puis on trace un trait vertical passant par ce point, ce qui permet de partager la feuille en 2..Est-ce valide?
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beagle
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par beagle » 07 Nov 2010, 18:53
ffpower a écrit:Moi je propose : on trace les diagonales de la feuille pour recupérer le centre, puis on trace un trait vertical passant par ce point, ce qui permet de partager la feuille en 2..Est-ce valide?
il y a 2 rectangles de mème surface, mais les dimensions sont les mèmes, non?
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ffpower
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par ffpower » 07 Nov 2010, 19:43
Exact ( j avoue, j ai lu l'énoncé qu a moitié ). Du coup faut que je trace aussi l'horizontale, et on en revient à 4 :hum:
edit : et en plus ca marche que si la feuille n'est pas carrée.. re :hum:
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Galax
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par Galax » 07 Nov 2010, 20:09
Je prends ma feuille verticalement
Je trace une diagonale (du coin en bas à gauche au point en haut à droite)
je trace une horizontale, vers le bas de la feuille, ce qui me donne un 1er rectangle ABCD (A etant l'angle en bas à gauche de la feuille, B l'angle en bas à droite etc ...)
Je repere le point E sur AB, et sur la perpendiculaire à la diagonale passant par D
Je trace la verticale en E
Je repere le point G sur AD et sur la perpendiculaire à la diagonale passant par B
J'ai mon 2e rectangle AEFG
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beagle
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par beagle » 07 Nov 2010, 20:27
OK, c'est joli, bravo.
Mais c'est encore trop sophistiqué, donc trop gourmand en construction.
Je laisse encore un peu de temps pour ceux qui veulent le tenter en 2 traits.
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.
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Ben314
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par Ben314 » 07 Nov 2010, 20:33
Ah, visiblement, j'ai rien compris à l'énoncé :
Pourquoi la construction de galax, elle demande pas 6 tracés : (AX) {diagonale} (CD), (DE), (EF), (BG) et (FG) ?
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par Galax » 07 Nov 2010, 20:42
Ben314 a écrit:Ah, visiblement, j'ai rien compris à l'énoncé :
Pourquoi la construction de galax, elle demande pas 6 tracés : (AX) {diagonale} (CD), (DE), (EF), (BG) et (FG) ?
(DE) et (BG) n'ont pas besoin d'etre tracés, ils servent juste à reperer les points E et G
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Ben314
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par Ben314 » 07 Nov 2010, 21:03
Galax a écrit:(DE) et (BG) n'ont pas besoin d'etre tracés, ils servent juste à reperer les points E et G
Et comment tu "repére" un points sans rien tracer ?
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par ffpower » 07 Nov 2010, 21:05
Je retente, en utilisant donc qu'on a le droit de "repérer" un point sans tracer de droites..
Je trace un trait vertical quelconque. Je "repere" le point intersection de cette droite et d'une diagonale. Je trace un trait horizontal passant par ce point. La feuille est ainsi découpée en 4 rectangles, dont 2 ont même aire tout en étant non isométriques ( en général en tout cas )
Ca fait donc 2, ou 3 si on n a pas droit de repérer sans tracer..
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Galax
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par Galax » 07 Nov 2010, 21:30
ffpower a écrit:Je retente, en utilisant donc qu'on a le droit de "repérer" un point sans tracer de droites..
Je trace un trait vertical quelconque. Je "repere" le point intersection de cette droite et d'une diagonale. Je trace un trait horizontal passant par ce point. La feuille est ainsi découpée en 4 rectangles, dont 2 ont même aire tout en étant non isométriques ( en général en tout cas )
Ca fait donc 2, ou 3 si on n a pas droit de repérer sans tracer..
Bien vu, et la pour le coup ca ne marche que si la feuille n'est pas carrée :we:
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