Arctan
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Minineutron
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par Minineutron » 06 Nov 2010, 13:52
bonjour,
quelqu'un peut m'expliquer pourquoi arctan(1/n²+n+1) = arc(n+1) - arctan(n) ? et aussi pourquoi lim(arctan(1/n²+n+²)) = + pi/2?
on a lim arctan(n+1) = pi/2 pour n -> + infini, et lim arctann = + pi/2 aussi pour n -> + inf, pourquoi on a pas une limite nulle merci
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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 06 Nov 2010, 14:04
tu as des affirmations où je ne te suis pas.
Par exemple Arctan (1/(n²+n+1)) ça tend vers 0 (lintérieur tend vers 0 et arctan 0 = 0)
Pour arctan (1/(n²+n+1)) = arctan(n+1) - arctan(n)
Prend la tangente des deux cotés et utilise la formule tan(a-b)=(tan a - tan b)/(1 + tan a tan b)
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Olympus
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par Olympus » 06 Nov 2010, 14:05
Salut Minineutron !
Minineutron a écrit:quelqu'un peut m'expliquer pourquoi arctan(1/n²+n+1) = arctan(n+1) - arctan(n)
Euh, soit tu as oublié de préciser des parenthèses supplémentaires, soit tu t'es trompé dans l'égalité . Moi je trouve que la dérivée de la différence par rapport à
ne s'annule pas dans
.
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Minineutron
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par Minineutron » 06 Nov 2010, 14:08
si on a arctan(1/n²+n+1) = arctan(n+1) - arctan(n)
on a lim(arctan(n+1) = pi/2 = lim arctan(n) quand n tend vers + infini
donc limarctan(1/n²+n+1) = 0 non?
pourquoi a-t-on limarctan(1/n²+n+1) = pi/2?
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Minineutron
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par Minineutron » 06 Nov 2010, 14:09
Non c'est bien ce que j'ai comme égalité.
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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 06 Nov 2010, 14:11
il voulait juste te dire que tu as oublié les parenthèses autour du n²+n+1
arctan (1/(n²+n+1)) = arctan(n+1) - arctan(n)
et ôtes toi de lidée que limarctan(1/n²+n+1) = pi/2 , ça tend vers 0 je t'ai dit
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Minineutron
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par Minineutron » 06 Nov 2010, 14:17
c'est ce que je trouve aussi, c'est pas moi qui le dit, c'est mon bouquin.
ils disent que la somme avec n variant de 0 à + infini de arctan(1/(n²+n+1)) = pi/2 (c'est pour montrer qu'une série converge..)
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Olympus
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par Olympus » 06 Nov 2010, 14:28
Ericovitchi a écrit:il voulait juste te dire que tu as oublié les parenthèses autour du n²+n+1
arctan (1/(n²+n+1)) = arctan(n+1) - arctan(n)
Dans ce cas il suffit de dériver
par rapport à
( pas trop calculatoire si on évite de développer tout dès le début ) .
ils disent que la somme avec n variant de 0 à + infini de arctan(1/(n²+n+1)) = pi/2 (c'est pour montrer qu'une série converge..)
Donc c'est la limite de
que tu veux dire . Utilise l'égalité démontrée ci-dessus et téléscope ta somme :
http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_t%C3%A9lescopique .
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Minineutron
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par Minineutron » 06 Nov 2010, 14:31
merci, j'étais tellement obnubilé par le pi/2 que j'en ai oublié le téléscopage...
:mur:
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