Arctan

[Minineutron]

bonjour,

quelqu'un peut m'expliquer pourquoi arctan(1/n²+n+1) = arc(n+1) - arctan(n) ? et aussi pourquoi lim(arctan(1/n²+n+²)) = + pi/2?

on a lim arctan(n+1) = pi/2 pour n -> + infini, et lim arctann = + pi/2 aussi pour n -> + inf, pourquoi on a pas une limite nulle merci

[Ericovitchi]

tu as des affirmations où je ne te suis pas.
Par exemple Arctan (1/(n²+n+1)) ça tend vers 0 (l’intérieur tend vers 0 et arctan 0 = 0)

Pour arctan (1/(n²+n+1)) = arctan(n+1) - arctan(n)

Prend la tangente des deux cotés et utilise la formule tan(a-b)=(tan a - tan b)/(1 + tan a tan b)

[Olympus]

Salut Minineutron !

quelqu'un peut m'expliquer pourquoi arctan(1/n²+n+1) = arctan(n+1) - arctan(n)

Euh, soit tu as oublié de préciser des parenthèses supplémentaires, soit tu t'es trompé dans l'égalité . Moi je trouve que la dérivée de la différence par rapport à ne s'annule pas dans .

[Minineutron]

si on a arctan(1/n²+n+1) = arctan(n+1) - arctan(n)
on a lim(arctan(n+1) = pi/2 = lim arctan(n) quand n tend vers + infini
donc limarctan(1/n²+n+1) = 0 non?
pourquoi a-t-on limarctan(1/n²+n+1) = pi/2?

[Minineutron]

Non c'est bien ce que j'ai comme égalité.

[Ericovitchi]

il voulait juste te dire que tu as oublié les parenthèses autour du n²+n+1
arctan (1/(n²+n+1)) = arctan(n+1) - arctan(n)


et ôtes toi de l’idée que limarctan(1/n²+n+1) = pi/2 , ça tend vers 0 je t'ai dit

[Minineutron]

c'est ce que je trouve aussi, c'est pas moi qui le dit, c'est mon bouquin.
ils disent que la somme avec n variant de 0 à + infini de arctan(1/(n²+n+1)) = pi/2 (c'est pour montrer qu'une série converge..)

[Olympus]

il voulait juste te dire que tu as oublié les parenthèses autour du n²+n+1
arctan (1/(n²+n+1)) = arctan(n+1) - arctan(n)

Dans ce cas il suffit de dériver par rapport à ( pas trop calculatoire si on évite de développer tout dès le début ) .

ils disent que la somme avec n variant de 0 à + infini de arctan(1/(n²+n+1)) = pi/2 (c'est pour montrer qu'une série converge..)

Donc c'est la limite de que tu veux dire . Utilise l'égalité démontrée ci-dessus et téléscope ta somme : http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_t%C3%A9lescopique .

[Minineutron]

merci, j'étais tellement obnubilé par le pi/2 que j'en ai oublié le téléscopage...
:mur: