Exercice dans un repère

[misterygirl]

Bonsoir!
J'ai besoin d'aide dans cet exercice
Merci d'avance!
L'énoncé:
Le plan est muni d'un repère orthonormé (o,i ;),j ;)). Soit I le point de coordonnées (2,2). Soit x un réel strictement supérieur à 2. A tout point M(x,0) on associe le point N, intersection de la droite (IM) avec l'axe des ordonnées.
Exprimer en fonction de x, l'aire A(x) du triangle OMN.(ça y est)
A(x)=x²/(x-2)
2)Déterminer x pour que
a)A(x)=10 x'=5-;)5 et x''=5+;)5
b)A(x)=8 x=4
3)Montrer que l'aire du triangle OMN est supérieure ou égale à 8
:mur:

[Ericovitchi]

Bonsoir,
il faut que tu trouves l'équation de la droite MI, tu vas en déduire l'ordonnée de N et après pour l'aire du triangle il te suffira de faire OM.ON / 2

[misterygirl]

J'ai déjà fait tout ça mais je n'arrive pas à montrer que l'aire du triangle OMN est supérieure ou égale à 8

[Ericovitchi]

Pour ça, il faut étudier la fonction x²/(x-2) pour x>2 on montre facilement qu'effectivement 8 est son minimum

[misterygirl]

le problème c'est qu'on n' a pas encore vu ces fonctions en classe :triste:

[Ericovitchi]

Bon alors on va trouver autre chose.

posons x²/(x-2)>8 et regardons pour quels x l'inégalité est respectée
c'est équivalent à x²/(x-2)-8 >0 donc (x²-8x+16)/(x-2) >0 ou encore (x-4)²/(x-2) >0
le dénominateur et toujours positif, le numérateur aussi, donc l'inégalité est toujours vraie.

[misterygirl]

Ah ok merci beaucoup! :we: