Question sur les séries géométriques

[straite]

Bonjour, j'ai une petite question à propos des séries géométriques.

Par exemple, lorsque je résoud l'équation simple suivante:


Je dois procéder comme suit : (7/8)^5 / 1-(7/8) ce qui me donne 4.1032

Cependant, quelle est la différence au niveau de la démarche lorsque l'on fait face à des équations plus complexes telles que :













et ainsi de suite...

en fait, c'est surtout au niveau des additions/soustraction au numérateur ou dénominateur, lorsque l'exposant n'est pas simplement n ( n-1, n/2, qu'il n'est pas le même au nominateur qu'au dénominateur, etc.) que je ne sait pas comment procéder

[Sylviel]

Il suffit de se débrouiller pour avoir du q^n. Pour cela tu multiplie / divise pour avoir du n et non du n+1, tu prend la racine pour avoir du n et non du n/2, tu sépares les sommes pour avoir deux sommes avec des q différents, et non un truc compliqué, etc...

P.S: ce ne sont pas des équations, mais des calculs...
P.P.S : je ne suis vraiment pas sur que l'on ai de telle notation au lycée :-)

[straite]

En fait, je vais au CEGEP (uniquement au québec) et je ne sais pas quel est l'équivalent en France donc...

et lorsque je fais face à un calcul comme celui-ci:



Je le sépare en 13/n * 1/(n+2) :hein: et puis je trouve la somme de chaque et la multiplie?
ce qui me cause problème entre-autres c'est que le r > 1 et donc 1-r me donne un chiffre négatif. Pourtant c'est sensé être convergent et non divergent.
(c'est la même chose avec celle-là)

[Sylviel]

Ouch ! La somme d'un produit n'est pas le produit des sommes (outre le fait que tes sommes séparemment sont divergentes...) : (a+b)*(a+b)/=a*a+b*b...

J'avoue ne pas voir de méthodes générales dans ce type de cas. Peut-être essayer de jouer aux dominos :
exemple : 1/(n*(n+1)) = 1/n - 1/(n+1)
on peut donc calculer les sommes partielles, et en déduire la limite.

A toi de voir si on peux adapter cette méthode à ton cas !

Ah oui pour celle de terme général 60/6^n, c'est quoi ta raison ?

[Ericovitchi]

oui

[straite]

Merci beaucoup pour votre aide. Cependant, je ne comprends toujours pas comment "jouer" avec les exposants lorsqu'ils sont = à 2n ou n-1, etc. afin de simplifier l'équation/calcul.

Je n'ai plus de problème avec les équations lorsque l'exposant est simplement n

[Mortelune]

Bonsoir, tu peux jouer avec les exposant en multipliant ou divisant par 1, par exemple :

[Ben314]

Salut,
"Jouer avec les exposants", ça veut aussi dire utiliser astucieusement le fait que .
Par exemple