Exercice de géométrie

[tmonn]

bonjour,

j'ai un exercice de géométrie à faire pour la rentrée et j'ai quelque difficultés pour le faire

Le plan est rapporté au repère orthonormé (O,I,J).
On considère les points A(-2;0), B(-1;3), C(4;-2).
1. Démontrer que le triangle ABC est rectangle
ça j'ai réussi BC2=50
AB2=10
AC2=40
on connait la suite ^^
2. Soit C son cercle circonscrit. on appelle K son centre
a.Déterminer les coordonnés de k et le rayon de C.
J'ai trouvé aussi k(3;1)
-----------------2 2
la suite j'arrive pas
"et le rayon de C" le diamètre du cercle est [BC]
quelqu'un m'a donné la réponse:
Le rayon kb est 5 'racine' 2
---------------2
Mais je ne comprend pas comment il a fait.

b.Préciser la position des points D(4;3) et F(3.5;3.5) par rapport à C.

c.Démontrer que la droite (DF) est tangente à C.

[axel kram]

Tout d'abord, il faut te rappeler une propriété du triangle rectangle (vue en 4ème) : l'hypoténuse d'un triangle rectangle est le diamètre de son cercle circonscrit. Ce qui veut dire que le centre de ce cercle est le milieu de l'hypoténuse et que le rayon de ce cercle est la moitié de l'hypoténuse. Cette propriété se démontre aisément à partir d'un rectangle dont les diagonales se coupent en leur milieu et ont même longueur. Leur point d'intersection est donc le centre du cercle circonscrit au rectangle et donc, également, aux triangles rectangles délimités par deux côtés et une diagonale de ce rectangle (faire un dessin pour bien voir !)

Préciser la position des points D et F par rapport au cercle consiste à se demander si ces points sont sur le cercle, ou à l'intérieur ou à l'extérieur du cercle C'est évidemment le calcul de la distance KD et KF (K étant le centre du cercle) à comparer avec le rayon du cercle qui répondra à cette question. Si égalité : point sur le cercle, si > point à l'extérieur...

Enfin, il faut rappeler qu'une droite (d) est tangente à un cercle de centre O en un point M si et seulement si (d) est perpendiculaire à (OM). C'est la clé de la dernière question en utilisant le résultat de la précédente.

A toi de chercher maintenant.

Avoir un coach en mathématiques
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[tmonn]

merci pour votre aide