Probabilité

[Cyp124]

Bonjour, j'ai un problème sur cet exercice de probabilité.
Deux cartes sont tirées d'un jeu de 52 cartes, on peut tirer ces cartes de trois facons:a) simultanément, b) on en tire une, puis on en tire une seconde, c) on en tire une , on la remet puis on en tire une.

1) QUelles est la probabilité (pour chacune des méthodes de tirages ) pour que les deux cartes soient des coeurs?
2)pour qu'il n'y ait qu'un seul coeur
3)pour que la 2 éme soit un coeur


REPONSE

1a)p(2C)=(13!/((13-2)!*2!))/(52!/(52-2)!*2!))
1b) p(2C)=(13/52) *(12/51)
1c)p(2C)=(13/52)*(13/52)

2a)p(1C)=((1.13)*(1.32))/(1.52)
2b)p(1C)=((1.13)*(1.39))/((1.52)*(1.51))
2c)p(1C)=((1.13)*(1.39))/(1.52)*(1.52)
ou . veut dire 1 parmis
3a)pas possible on ne distingue pas les cartes 1 et 2
3b)je ne sais pas
3c) je ne sais pas

Voila, pourriez vous me corrigez et si possible m'aidez pour les deux dernières.
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[Harchy]

Salut

Pour le tirage a), on utilise des combinaisons car c'est un tirage simultané, donc pour 1a) c'est bon. Pour 2a), il me semble que ton dénominateur est imprécis. Tu n'as pas calculé le nombre de tirages de deux cartes mais d'une seule. (Ce dénominateur est le même qu'au 1a) )

Pour le tirage b), ce sont des arrangements car c'est un tirage avec ordre et sans remise. Je suis d'accord avec ta réponse au 1b). Pour le 2b) soit la première carte est cœur, soit c'est la deuxième. Il y a donc deux cas qui ont la même probabilité que tu as proposée. Je dirais p(1C)=2*(1.13)*1.39))/((1.52)*(1.51))

Pour le tirage c) ce sont des car c'est un tirage avec remise. Pour le 1 c'est ok, mais pour le deux même remarque que précédemment.

Pour 3b) et 3c), tu dois détailler cela comme la probabilité de l'union de deux événements incompatibles et donc faire la somme de : P({Les deux cartes sont des cœurs}) + P({Il n'y a qu'un cœur et c'est la deuxième carte}).

[flight]

salut

dans le cas d'un tirage simultané (l'ordre ne compte pas):

card(univers)=C52,2 ( combinaisons)

il y a 13 coeurs en tout alors le nbr de cas favorable est C13,2

et P=C13,2/C52,2.

dans le cas d'un tirage successif sans remise ( l'ordre compte)

card(univers)=52.51.

il y a 13 coeurs et le nbr de cas favorable est 13.12 et donc P=13.12/52.51.


dans le cas d'un tirage successif avec remise card(univers)=52.52.

la nbr de cas favorables est 13.13 et donc P=13²/52²

[flight]

question 2)

on cherche la proba d'obtenir un seul coeur avec les trois types de tirages

en tirage simultané : card(univers)=C52,2

le nbr de cas favorable est C13,1.C39,1/C52,2.


en tirage successif sans remise : card(univers)=52.51.

le nbr de cas favorable est 13.39+39.13 et donc P=2.13.39/52.51.


en tirage successif avec remise card(univers)=52²

le nbr de cas favorables est (13.39).2 et P=2.13.39/52². donc meme resultat que precedement .


3)pour un tirage simultané l'ordre ne compte car on prend les cartes simultanement , donc impossible
de pouvoir affirmer avoir une deuxieme carte qui soit un coeur !

dans le cas d'un tirage successif sans remise P=39.13/52.51

dans le cas d'un tirage successif avec remise P=39.13/52²