Maths spécialité Centres de Gravité

[maksym8]

Bonjour,
pour demain, j'ai un devoir maison à rendre en maths spécialité avec un seul exercice.
Voici son énoncé :
Dans un repère (O; vecteur i; vecteur j; vecteur k), on considère les points A(0;0;6) B(-3;2;2) C(1;-4;4) et D(-3;-6;6).

a) Déterminer que les points A, B, C et D ne sont pas coplanaires
b) G est le point défini par (vecteur)GA + (vecteur)GB + (vecteur)GC + (vecteur)GD= 0
Calculer les coordonnées de G
On dit que G est le centre du tétraèdre ABCD
c) Trouver les coordonnées du point H centre de gravité du triangle BCD
d) Démontrer que les points A, H et G sont alignés.
Quelle est la position de G par rapport à A et H

Pour la question a, je pense l'avoir réussi, tout comme la b, mais je bloque complètement sur la c et la d.

a) (vecteur)AB ;) x(vecteur)AC + y(vecteur)AD
b) Coordonnées de G = (-5/4 ; -2 ; 9/2)

Merci de votre aide

[Sa Majesté]

Salut
Le centre de gravité du triangle BCD c'est l'isobarycentre de B, C et D

[maksym8]

D'accord mais je ne sais pas ce que c'est un isobarycentre. Mais je pense qu'on peut le trouver avec G centre de gravité du tétraèdre ABCD mais je ne sais pas comment le faire.

Merci quand meme de ton aide

[Sa Majesté]

Dans la question b, G est l'isobarycentre de A, B, C et D et tu as réussi à la faire
L'isobarycentre c'est le barycentre des points affectés d'un coefficient 1

[maksym8]

C'est à dire son centre de gravité ?

[Sa Majesté]

Oui
Le centre de gravité et l'isobarycentre c'est la même chose

[maksym8]

Ok mais je ne trouve toujours pas l'isobarycentre du triangle BCD et je ne vois vraiment pas comment je pourrais faire pour le trouver.

[Sa Majesté]

Si tu préfères tu as (vecteur)HB + (vecteur)HC + (vecteur)HD= 0

[maksym8]

D'accord, merci de ton aide je pense avoir trouver la question 3 mais la question 4 concernant l'alignement de point à partir de vecteurs, je ne sais plus comment faire et vu la deuxième partie de question, je pense que G doit être au milieu de A et H.

[Sa Majesté]

Il suffit de calculer les coordonnées des vecteurs AG et AH pour montrer qu'ils sont colinéaires

[maksym8]

Ah oui c'est vrai
merci beaucoup de ton aide.