Démonstrations par récurrence !

[Mobster]

Bonsoir mes frayres !
Je dois démontrer ces deux égalités :
Quel que soit n de N, la somme de k=1 à n+1 de k.2^(k-1) vaut n.2^(n+1) + 1,
ainsi que quel que soit n de N, à partir de n >= 3, n! >= 2.3^(n-2).
Voilà, alors j'imagine que pour ces deux démo il faut utiliser un raisonnement par récurrence, or je bloque :/
Pour la première démo, je décompose la somme jusqu'à n+2, pour appliquer ce qu'on suppose au début de la récurrence, mais je n'arrive pas à retomber sur ce qu'il faut à la fin :(
Pour la seconde démo, je dis que (n+1)! = (n+1)*n!, puis je repars de ce que j'ai supposé : n! >= 2.3^(n-2), en multipliant par (n+1), mais idem, je n'aboutis pas au résultat recherché.. Merci d'avance ;D

[girdav]

Pour la seconde on écrit que pour .

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Comment montres-tu ça ? Je cherche mais ne trouve pas :/

[arnaud32]

n+1>3
tu multiples par n! ...

[Mobster]

Ah oui, en effet.
Mais je vois pas comment retomber sur >= ce qu'il faut démontrer :X

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Ha bah non, c'est bon, halleluja \o/
Merci bien mes frayres !

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C'est fait pour la deuxième alors :) par contre personne n'a de piste pour la première ?

[arnaud32]

C'est fait pour la deuxième alors par contre personne n'a de piste pour la première ?

tu ecris ta somme a l'ordre n+1 donc jusqu'a n+2, tu sors le dernier terme (celui en n+2)
tu appliques ton hyp de recurence
tu vas tomber sur

[Mobster]

J'ai compris pourquoi j'trouvais pas, au lieu d'avoir 2^(n+1) j'avais laissé k^(n+1) -__-! J'risquais pas de trouver ^^'
Merci beaucoup :) !