Exercice sur les suites 1ereS.

[ophnalo]

[FONT=Comic Sans MS]bonsoir[/FONT], je suis en premiere S et ,
J'ai dans un de mes dm à faire assez vite un exercice qui m'embête un peu , sur les suites .

Cet exercice est le suivant :
Le 1er janvier 2000, une grande entreprise compte 220 000 employés.
Pour ajuster ses effectifs à ses besoins, elle ne compensera que partiellement les départs à la retraite. Tous les ans, elle
embauchera 10 000 jeunes, alors qu'il est prévu que 10% de l'effectif parte en retraite.
Le sureffectif au 1er janvier 2000 est de 45 000 personnes.
On note U n le nombre d'employés le 1er janvier de l'an 2000 +n . Ainsi

1) Calculer u1 et u2, puis Un+1 en fonction de Un pour tout entier naturel n .
2) Résoudre l'équation : x = 0.9x +10 000.
On note " a " la solution dans ce qui suit . Expliquer pourquoi "a" est l'effectif stable de l'entreprise dans les conditions de l'énoncé.

3)On pose vn = un-a ( pour tout entier naturel n ).

a) Calculer V0.
b) Exprimer V n+1 en fonction de Vn ( pour tout entier naturel n ) .
c) Quelle est la nature de la suite ( Vn) ?
d) Exprimer Vn en fonction de n ( pour tout entier naturel n )
e) En déduire Un en fonction de n ( pour tout entier naturel n .)

4) En quelle année l'entreprise ne sera plus en sureffectif ?


En attente d'une réponse, Merci .

[Mortelune]

Bonsoir, qu'as tu réussis à faire ?

[ophnalo]

Là ou j'ai du mal c'est à partir de l'équation , je bloque.

[Mortelune]

Tu as vu qu'il y avait un rapport entre l'équation et la suite ?
Comme U0 est plus grand que a on doit pouvoir en déduire quelque chose sur la stabilité des effectifs.

[ophnalo]

pour 1) j'ai trouvé
U1= 208 000 ( 0.9 x 220 000 + 10 000 x n)
U2 = 218 000
Un+1 = 0.9x220 000+10 000x n+1

pour la 2 je pense à : Alpha = 100 000 ?
après résolution de cette équation :
x = 0.9x+10000
-10000=0.9x-x
-0.1x=-10 000
x=(-10000)/(-0.1)
=100000