Dérivation continue

par **Kurt Gödel** » 03 Nov 2010, 18:51

Bonjour,

Pourquoi n'existe-t-il pas de norme dans

pour laquelle la dérivation serait continue ?

Merci.

par **girdav** » 03 Nov 2010, 18:58

Bonjour,
par exemple si

et

(pas dur d'adapter le cas général) et si

est une norme qui rende la dérivation continue alors l'opérateur de dérivée seconde est continu. Si on pose

on voit que

donc

.

par **Kurt Gödel** » 03 Nov 2010, 19:19

girdav a écrit:Bonjour,
par exemple si et (pas dur d'adapter le cas général) et si est une norme qui rende la dérivation continue alors l'opérateur de dérivée seconde est continu. Si on pose on voit que donc .

Où est la contradiction ? :hein:

par **girdav** » 03 Nov 2010, 19:23

Dans le fait que l'opérateur de dérivée seconde (linéaire) ne peut être continu, sinon le quotient

serait borné indépendament de

(pour

). Or on vient de voir que l'on peut rendre ce quotient aussi gros que l'on veut.

par **Kurt Gödel** » 03 Nov 2010, 19:24

Ah oui d'accord :lol5:. Merci!

par **girdav** » 03 Nov 2010, 19:29

En fait on peut faire plus concis (j'avais écris dans le premier post la première idée qui me venait) : on peut prendre avec

et

quelconques* la fonction

: on a

et on conclut par le même argument

* en fait même dans la première version ça ne servait à rien de supposer

et

, mais je ne vais pas éditer le message afin qu'il serve de brouillon.

Dérivation continue

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