Calcul du degré d'un polynome

[franz00]

salut a tous , je bloque sur lexercice suivant :

determiner le de degré du polynome


P(X) = (X² + 1)^n -2X^(2n) + (X² - 1)^n

une indication est donnée :

P(X) = [ (X² + 1)^n - X^(2n) ] + [ (X² - 1)^n - X^(2n) ]

on pose y = X²

P = [ (y² +1)^n - y^n] + [ (y²-1)^n - y^n]

jai essayé d'utiliser la formule de newton mais je nai pas aboutit
merci de votre aide.

[Harchy]

Salut,

Je pense qu'on peut aboutir directement avec la formule du binôme de Newton.
Qu'as tu écrit ?

Pense aussi qu'on ne s'intéresse pas à tous les termes mais que l'on cherche le terme de plus haut degré dont le coefficient est non nul.

[franz00]

ben jai out simplement appliqué la formule :


(y² +1)^n - y^n = (y²-y+1) sigma( (y²+1)^n-1-k (y)^k

(y²-1)^n - y^n = (y²-y-1) sigma(...)

mais au moment dadditioner je ne sais pas trop quoi faire ...

[Harchy]

Je voyais plutôt la formule dans le sens développer (a+b)^n

[franz00]

bah l'indice donén propose a^n - b^n mais je pense que cest egalement fisable dans lautre sens ,
ty arrives toi ?

[Harchy]

L'astuce du (y+1)^n - y^n est que les termes de degré n s'annulent.

On regarde donc les termes de degré n-1 de (y+1)^n - y^n et de (y-1)^n - y^n.
Quels sont-ils ?

[franz00]

en appliquant la forumule ca donne :

S(k=0 a n-1) (y+1)^n-1-k (y)^k - S(k=0 a n-1) (y-1)^n-1-k (y)^k


le degré est n-1 ?