J'espère que vous pourrez m'aider.
On veut retrouver expérimentalement l'ordre de grandeur de la longueur d'onde (h0) de la lumière émise par un pointeur optique à laser ( longueur d'onde indiquée dans la fiche technique : (h0) comprise entre 660 et 680 nm).
On utilise le montage suivant : une fente verticale, de largeur (a) très petite, est placée sur le trajet du faisceau lumineux produit par le laser et un écran est placé à la distance (d) de la fente.
1. Recopier la phrase suivante en la complétant : "Le phénomène qui se manifeste s'appelle... ; son importance est liée au rapport de la largeur a de la fente à..."
2. On propose quatre expressions pour la largeur (l) de la tache centrale :
* l = (2hD)/a
* l = (2aD)/h
* l = (2D²)/ha
* l = (2ha)/D
Et on réalise trois expériences :
a) Par une analyse dimensionnelle, montrer qu'une des expressions est obligatoirement fausse.
b) A partir des expériences, déterminer les autres expressions que l'on doit éliminer (on précisera à chaque fois les expériences prises en compte)
En déduire l'expression de la largeur l de la tache centrale
3. Établir la relation entre l1, l2, h1 et h0. Calculer, avec le bon nombre de chiffres significatifs la valeur numérique de (h0). Ce résultat est-il en accord avec la notice technique du pointeur optique à laser.
Voilà ma progression :
Pour la 1, j'ai écrit : Le phénomène qui se manifeste s'appelle la diffraction, son importance est liée au rapport de la largeur a de la fente à la distance D séparant la fente de l'écran.
Pour la 2.a), j'ai dit que l'expression [ l = (2D²)/ha ] était impossible au niveau dimensionnel, car un carré divisé par de très petites valeurs donnerait un résultat ne correspondant pas aux proportions recherchées.
Pour la 2.b),
Nous voulons maintenant éliminer les deux expressions [ l = (2aD)/h ] et [ l = (2ha)/D ]
*On suppose que l'expression [ l = 2aD/h ] est correcte, elle doit vérifier les expériences 1 et 2 où D et a sont tout deux constants. On a l2 > l1 mais [ l2 = 2aD/h0 ] et [ l1 = 2aD/h1 ]
Ainsi 1/h0 > 1/h1 donne h1 > h0, ce qui est faux car d'après les données, h0 est compris entre 660 et 680nm, donc supérieure à h1, égale à 543nm.
L'expression [ l = 2aD/h ] est alors incorrecte.
*On suppose que l'expression [ l = 2ha/D ] est correcte.
D'après l'expérience 2, [ l2 = 2ha/D ] et d'après l'expérience 3, [ l3 = 2ha3/D ]
Dans les données, l3 > l2 donc [ 2ha/D ] > [ 2ha/D ] alors a3 > a, ce qui est vraisemblablement faux car dans le tableau, on a a > a3.
La relation [ l = 2ha/D ] est donc fausse elle aussi.
Nous pouvons dire que la relation exacte est la première, soit [ l = 2hD/a ].
Est-ce bon ?
Mon problème est à la question 3, je sais que :
[ l1 = 2h1D/a ]
[ l2 = 2h0D/a ]
[ h1 = al1/2D ]
et [ h0 = al2/2D ]
Avec
h1 = 543 nm
l1 = 3.2 cm
l2 = 4 cm
D et a inconnus mais constants.
Mais je n'arrive pas à faire de relation.. Pouvez vous m'aider et me mettre sur la voie ?
Ce serait gentil, merci d'avance et bonne fin de journée.