Problème avec fonction

[Demol25]

Bonjour!, j'aimerais un ptit coup de main pour mon exo de TS =p. J'ai f(x)= ,on ma demandé d'étudier les variations... ça c'est bon. On ma demandé ensuite de regarder la position de la courbe C par rapport a la droite D d'équation y=x+2, ça aussi c'est bon j'ai réussi.
Mais c'est après que je bloque, voici la question: Déterminer l'abscisse du point J de la courbe C en lequel la tangente est parallèle à la droite D, puis une équation de cette tangente T.

Je ne sais pas par où commencer alors si vous pouviez m'éclairer un peu ça serait cool :we: Merci

Voici la courbe pour vous visualiser la chose: [url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^3%2F%28x-1%29^2[/url]

[Ericovitchi]

L'équation d'une tangente à un courbe y=f(x) en un point a c'est
y=f'(a) (x-a)+f(a)

si la tangente est parallèle à y=x+2 c'est que f'(a)=1 donc il suffit que tu résolves cette équation pour trouver le ou les a qui conviennent. Et puis après tu en déduiras l'équation de la tangente.

[Demol25]

Dsl je n'ai pas pu répondre avant mais j'ai peur de ne pas avoir compris comment faire, tu veux que je regarder sur la courbe en quel point f'(quelquechose)= 1 c'est sa ?

[Ericovitchi]

C'est pas regarder sur la courbe, c'est calculer f'(x) puis résoudre l'équation algébrique f'(x)=1

[Demol25]

J'ai calculé f'(x) ce qui donne f'(x)= et maintenant il faux que je résolve f'(x)=1. Tu veux dire qu'il faut que je trouve un nombre tel que f'(x)=1 mais il n'y en a pas alors je sais pas trop comment faire. =/

[Ericovitchi]

non, ta dérivée tu devrait trouver :
Après et bien tu écris que c'est égal à 1, il faut faire le produit en croix, développer, simplifier, etc...
il faut trouver x=1/3

[Demol25]

ok j'ai compris le principe mais j'ai refait mon calcul et ma dérivée reste la même: C'est de la forme u'v-uv'/v² donc u=x^3,u'=3x² v=(x-1)²,v'=2x-2
En appliquant la formule : donc
= donc moi je trouve bien

[Demol25]

si vous pouviez m'indiquer ou est mon erreur

[Ericovitchi]

Quand tu en es à c'est dommage de ne pas mettre (x-1) en facteur et de le simplifier :


Ça n'était pas forcement faux mais tu ne voyais plus que tu pouvais simplifier un (x-1). Il faut toujours se retenir de ne pas développer trop vite.

[Demol25]

ok ok merci je trouve aussi et 1 et -1/3 mais le 1 est a exclure car c'est une valeur interdite donc sa fait bien -1/3(x+1/3)+f(1/3) =)