Besoin d'Aide pour un exercice sur la congruence

[etienne33450]

Voici l'ennoncé de l'exercice qui me pose beaucoup de probleme
1- Soit k appartient a N (entiers naturels)
a) Montrer que 10^6k est congue 1 modulo 7
b) En deduire que :
10^6k+1 est congue 3 modulo 7
10^6k+2 est congue 2 modulo 7
10^6k+3 est congue -1 modulo 7
10^6k+4 est congue -3 modulo 7
10^6k+5 est congue -2 modulo 7
Merci de m'aider en me donnant des piste ou des aides car j'aimerais comprendre par moi même !!! Merci

[Finrod]

trouve a quoi est congru
donc ...

[mayofficial]

salut

tout d'abord calcule les congruences pour 10^0, 1, 2, 3, 4,5 ,6,7 ... modulo 7 Ne vois tu pas un certain cycle qui s'installe ?
Apres tu peux conjecturer (=faire une hypothèse) que pour tout naturel n (multiple de 6 c à d qui s'écrit n=6k) on a 10^n congru à 1 modulo 7.
Apres tu vérifies :
10^6k = (10^6)^k or 10^6 est congru à 1 modulo 7 donc (10^6)^k est congru à 1^k c'est à dire 1 (toujours modulo 7)

apres tu continues : 10^6k congru à 1 (7) donc 10^6k+1 = (10^6k) * 10 sera congru à 10 (7) soit 3 (7)

et après tu continues jusqu'à 6k +5

en espérant m'être fait comprendre ^^ (je suis en tle et je viens de finir ce chapitre)