Composée d'une fonction

[Mathildeprincess]

Bonjour !

Je viens de terminer mon DM sur les fonctions ( variations, composée ...) et j'aimerais être sûre que mes résultats sont justes. J'aurais donc besoin de votre aide !

Merci d'avance !

Bon, voilà l'énoncé :

Ecrire la fonction f comme la composée de deux fonctions de référence et en déduire son sens de variation sur l'intervalle I.

a) f(x) = 1/(2x + 1) pour I= (-1/2 ;+ )

b) f(x) = (2-3x) pour I= ( - ; 2/3)

Voilà pour l'énoncé !

Pour le a), j'ai dit que f(x)= 1/(2x+1) alors sa composée était :

x -->2x+1 --> 1/(2x+1)

avec u(x) = 1/x ( défini sur R* )
et avec g(x) = 2x+1 (défini sur R)

donc (u°g)(x) = 1/ (2x+1) avec D u°g ( ensemble de définition de u°g) = R / (-1/2).

Puis, u étant une fonction inverse, elle est décroissante sur I.
On sait aussi que g est une fonction affine avec a >0 alors g est croissante sur I.
g et u possédant des variations contraires sur I alors u°g (et g°u) seront décroissantes sur I.

Ensuite, pour le b), on sait que f(x) = (2-3x).

J'ai donc dit que sa composée était :

x --> 2-3x --> racine de (2-3x)

avec u(x)= racine de x défini sur ( 0 ; + infini)
et avec g(x) = 2-3x définie sur ( + infini ; 2/3)

u étant une fonction racine carrée ,alors celle-ci est croissante sur I.
g étant une fonction affine où a<0 alors celle-ci est décroissante sur I. g et u étant de variations contraires alors u°g est décroissante sur I.

Il ne me manque que l'ensemble de définition de u°g, pourriez-vous m'aider sur ce point-là ?

Merci encore d'avance pour votre aide !