Theoreme de Feit-Thompson

[Pafapafadidel]

Bonjour a tous!

Le theoreme de Feit-Thompson enonce qu'un groupe d'ordre impair, excepte les groupes cycliques d'ordre p premier, n'est pas simple. Apparement, la demonstration de ce theoreme prends plusieurs pages, et pourtant il me semble que c'est evident: le nombre k de p-sylow d'un groupe d'ordre impair etant congru a 1 modulo p, k est donc pair, et devrait diviser l'ordre du groupe, qui lui n'est pas pair par hypothese. k est donc egal a 1 et le p-sylow est distingue, donc le groupe n'est pas simple. Pour le cas des p-groupes, le centre n'est pas egal a {1}, on a donc aussi un sous-groupe distingue et le groupe n'est pas simple.

Loin de moi l'idee de prendre Feit et Thompson pour des imbeciles, il y a donc une erreur dans mon raisonnement. Quelle est elle?

Merci d'avance!

[Doraki]

le nombre k etant congru a 1 modulo p, k est donc pair

Ce passage me paraît douteux.

[Pafapafadidel]

Aaaargh c'est moi l'imbecile! Ayant etudie que des groupes de petits ordres pour exemple, j'ai pas du tout fait gaffe...

Merci de ta reponse!