DM de Mathématique niveau 2nd

[mathmis]

Bonjour à tous !

Et bah voila, j'ai un excercice de mon DM de Math que je ne comprends pas. Mon père a essayé de m'expliquer mais sans succès ! Je suis en 2nd générale pour info ;)

Je vous donne l'excercice.

La fonction f est définie sur R par

f(x) = x2 + 8x ;) 20

1. A l’aide de la calculatrice, conjecturer le nombre d’antécédents de 0 et la valeurs de ces
éventuels antécédents.

J'ai réussi à trouver les antécédents qui sont 2 et -10

2. a. Trouver un nombre b tel que f(x) = (x ;) 2)(x + b).

Trouver un nombre B ? Je ne vois pas comment ils veulent qu'on fasse ça... en tout cas j'ai pris 2 pour voir ce que ça donnait pour la suite.

b. En s’aidant de la question précédente, résoudre algébriquement l’équation f(x) = 0.

Bon là ça se corse.
J'ai fait : (x-2)(x+2) = 0
x² - 2² = 0
x² = 4
x = 2
je trouve la réponse plausible. Ca donne bien f(x) = O pour x = 2

3. On veut maintenant résoudre l’équation f(x) = ;)40.
Là je n'arrive pas. J'ai trouvé une réponse qui ne colle pas. Et pour la suite c'est le néant total... O_o
a. Montrer que f(x) + 40 = (x + 4)2 + 4
b. Expliquer pourquoi f(x) + 40 ne peut jamais s’annuler.
c. Conclure : combien l’équation f(x) = ;)40 admet-elle de solutions ?

Merci à tous pour vos explications et votre aide !
A bientôt

[Romain17]

Tout d'abord pour ta valeur de B je ne suis pas d'accord, je diré que c'est 10 donc : (x-2)(x+10) si tu développe tu retombe bien sur ton équiation. Ensuite pour F(x)=0, tu as raison d'utiliser cette forme donc cela donneré :
F(x)0 <=> (x-2)(x+10)=0
<=> (x-2) =o ou (x+10) =0
conclusion f(x)= 0 lorsque x=2 ou x= -10

Je crois que c'est sa , aucune certitude !

[mathmis]

D'accord mais quand il demande de résoudre algébriquement une équation il ne doit pas y avoir qu'un résultat ? Enfin ce n'est qu'une hypothèse :P
Je vais essayer de trouver f(x) = - 40 avec (x-2)(x+10) je verrai bien si ça marche.
Merci Romain !!

[Rebelle_]

Hello =)

Ok pour les antécédents, c'est bon. Pour la question suivante tu peux développer l'expression avec b puis identifier les coefficients ;)

La résolution de f(x) = 0 se fait en effet par produit de facteurs nul et en se basant sur la forme factorisée trouvée précédemment ; attention toutefois, b n'est pas égal à 2 !

:)

[mathmis]

Alors j'ai développer l'expression avec B sa donne :

(x-2)(x+b)
= x²+x*b-2x-2b


Mais que voulez-vous dire par identifier les coefficients ? ( je me sens bête dans ces situations, snirf !)

[Rebelle_]

Ton développement est bon, si je continue dans cette voie j'ai : x² + x*b - 2x - 2b = x² + (b-2)*x - 2b.
Identifier c'est dire combien il y a de x² dans cette expression et combien il y en a dans celle de l'énoncé : 1 (tout va bien). On fait de même pour les x : il y en a ici (b-2) et 8 dans l'énoncé, donc on cherche b tel que b-2 = 8.

Comprends-tu ? :)

[mathmis]

Ah oui j'ai compris, donc B = 10 !
J'essaye de continuer l'excercice merci pour votre aide ;)

[Rebelle_]

C'est ça :)

Bon courage !