par benekire2 » 01 Nov 2010, 20:58
Bon, comme je peut pas encore éditer , toutes mes merdes vont rester en ligne :mur:
Sinon, j'écris la preuve "en version longue":
La voici:
Alors bon il suffit de montrer que F+Vect(e1+u1,...,ep+up)=F+G Pour cela on introduit (k1,...,km) avec m=n-p la base de l'intersection de F et G. Faut montrer que Vect(k1,...,km,e1,...ep,e1+u1,...,ep+up)=Vect(k1,...,km,e1,...,ep,u1,...,up) i.e que :
A=Vect(e1,...ep,e1+u1,...,ep+up)=Vect(e1,...,ep,u1,...,up)=B et là deux choix possibles :
--> Les opérations élémentaires sur les Vect qui amènent le résultat très rapidement.
--> On écrit M=Mat_B(A) et on montre que elle est inversible. Ceci montre que l'application qui est associée a M est bijective i.e surjective i.e que A=F+G
On conclu par la dimension.