Probleme geometrie terminale

[mayofficial]

Bonjour à tous,
j'écris ce message en étant un peu désespéré, j'ai un exercice qui me pose de gros soucis.
Je simplifie l'énoncé:

On a un plan (P) rapporté au repère (0,i,j) avec C le cercle de rayon 1 et de centre 0. On a A(1,0) et A'(-1,0). Pour tout point H de [AA'] on a D la perpendiculaire à (AA') qui coupe C (le cercle) en M et M'
On pose le vecteur 0H= x*i (avec i vecteur origine du repère, désolé je ne sais pas faire les flèches)

La question est de calculer l'aire de AMM' en fonction de x.
Je pense qu'il faut décomposer AMM' en 2 triangles rectangles AHM et AHM' mais j'ai beaucoup de mal pour exprimer mes cotés.

Si quelqu'un puvait m'aider ce serait génial.
Merci d'avance

[Ericovitchi]

le point M est sur le cercle et a pour abscisse x donc son ordonnée HM est
(tu peux aussi trouver ça en faisant Pythagore dans le triangle OHM)
donc MM'= voilà la base du triangle
la hauteur du triangle c'est HA donc 1-x
l'aire c'est base x hauteur / 2 = ....

[mayofficial]

gros gros merci
l'aire est donc (1-x) * racine carrée de 1-x^2
(dsl je sais pas faire les signes)
merci beaucoup encore

bonne fin d'après midi à toi

[mayofficial]

j'ai (encore) un souci, dans la suite de l'exercice on me demande d'étudier la dérivabilité de cette fonction ( f(x) = (1-x) * racine carrée de (1- x^2) ) en -1 et 1
j'utilise donc la formule lim (quand x---> a) f(x) -f(a) / (x-a) et je regarde si le résultat est un réel.
Sauf que pour a= -1 je trouve lim (quand x--->-1) f(x) / (x+1) et je n'arrive pas à avancer (bien sur je developpe f(x) mais je ne trouve ni factorisation ni conjugué)

Bref je suis bloqué

[Ericovitchi]

Tu peux aussi regarder la limite de la dérivée
Elle s'écrit la dérivée donc on voit bien qu'en 1 le (x-1) du numérateur va gagner mais qu'en -1 ça va tendre vers l'infini.
On le voit sur le graphe de la courbe aussi :

En -1 la tangente est verticale, la fonction a une dérivée infinie.

[mayofficial]

mais si on choisit d'étudier la limite de la dérivée, n'admet-on pas d'office que la fonction est dérivable ?
En cours j'ai toujours utilisé f(x) - f(a) /(x-a) pour étudier la dérivabilité et je ne connais pas ta méthode. :cry:

sinon pour les tangentes, la fonction admet donc une tangente verticale en -1 et quoi en 1 ? Enfin je veux dire on voit bien que la fonction tend vers 0 (en 1) mais est ce que la tangente a des particularités ?

Merci encore de tes réponses

[Ericovitchi]

C'est pareil. Tu peux aussi regarder la limite de l’accroissement si tu préfères.
(f(x)-f(-1))/(x+1) = tend bien vers l'infini
et
(f(x)-f(1)/(x-1) = tend bien vers 0

[mayofficial]

excuse moi encore mais je ne comprend pas comment tu peux "supprimer" le (x+1) pour -1

[Ericovitchi]

le (1+x) rentre dans la racine en (1+x)² et dans la racine il y a 1-x²=(1+x)(1-x) donc il y a un (1+x) qui se simplifie et il reste racine de (1-x)/(1+x)

[mayofficial]

je comprend "en gros" mais je n'arrive pas à l'exprimer clairement sur ma copie :
on a (1-x) = 2 quand x tend vers -1
et x+1= 0 ............................
or la limite du quotient d'un réel sur 0 n'est il pas une forme indéterminée ?

De plus l'infini appartient il à R ?
c'est pour dire si oui ou non f est dérivable en -1

[Ericovitchi]

la limite d'un quotient dont le dénominateur tend vers 0 n'est pas indéterminée, on sait que c'est l'infini.

l'infini appartient-il à R ? non (si c'était un réel on aurait des trucs bizarres genre 1+x=x qui bousilleraient la structure de corps qu'ont les réels)

Donc non si la dérivée tend vers l'infini, la fonction n'est pas dérivable en -1. On peut juste dire que la tangente est verticale.

[mayofficial]

merci :happy2: