Bonjour
Dans un exercice on se donne une suite de réels strictement positifs, tendant vers 0 en décroissant. On suppose que la suite est bornée et on doit prouver que la série de terme général converge.
Je sèche sur la question et je vous donne les résultats auxquels je suis arrivé.
En posant , on a immédiatement est suite positive et croissante. Comme elle est bornée, alors elle est convergente.
J'ai ensuite supposé que la série de terme général diverge. On alors nécessairement et puis
Après je ne sais pas comment trouver une contradiction. Des pistes seront les bienvenus pour avancer dans cet exercice. Merci d'avance pour vos réponses.