Sens de variation d'une fonction

[Mathildeprincess]

Bonjour à tous !

J'ai un DM de maths à faire, avec un exercice qui porte sur le sens de variation d'une fonction. Je dois avouer que j'ai beaucoup de mal à le faire =S Ainsi, votre aide me serait plus qu'utile !

Je vous donne l'énoncé :

1. Dresser le tableau de variation de la fonction carré.
2. Dans chaque cas, en déduire le tableau de variation de la fonction en justifiant.

a) f(x) = 3x² b) g(x) = 3(x-1)²
c) h(x) = 3(x-1)² - 2 d) k(x) = -3(x-1)² + 2

Bon, pour ce qui est de la première question, ça ne pose pas de problème. Le tableau de variation d'une fonction carré étant ... bon, je n'arrive pas à mettre d'image. Mais c'est comme ça :

http://www.educastream.com/IMG/Image/fonction-carre-03a.png


Pour la deuxième question, le a est simple. En effet, on sait que quand on multiplie une fonction f par un réel k>0, la fonction kf a le même sens de variation que la fonction f. Or, ici f= x² et kf = 3x², k>0 car k=3, alors f(x) a le même sens de variation que la fonction carrée (le même tableau donc) .
Et f(x)=0 pour x=0. Voilà ma réponse au a) .

C'est pour le reste que ça se complique (donc une bonne partie de l'exercice !)...

Merci d'avance pour votre aide !

[Ericovitchi]

Sauf que pour 3(x-1)² le minimum est en x=1 et pas en x=0

3(x-1)² - 2 c'est pareil, c'est un parabole tournée vers le haut donc décroissance puis croissance. Par contre le minimum est en x=1 et vaut -2
Pourquoi le minimum en x=1 ? Regarde 3(x-1)² - 2 c'est un truc négatif fixe (-2) plus un carré variable mais toujours positif. Ca sera forcement minimum si le carré est nul (on ne peut pas faire moins) donc si x=1

Trouve d) de la même manière

[Mathildeprincess]

Salut !

Merci beaucoup pour ton aide !

Si j'ai bien compris la méthode, pour le d), le minimum serait 2 pour x= 1 ?

[Ericovitchi]

oui c'est bien ça

[Mathildeprincess]

Ok, merci beaucoup !

Mais j'ai juste une question : pourquoi le sens de variation est-il le même que pour la fonction carré pour chaque fonction ?

[Ericovitchi]

parce qu'elles ont toutes un coef de x² positif

(sauf la d) qui a un coef négatif et qui est donc tournée vers le bas et qui n'a donc pas les mêmes variations que les autres. tu as dit que c'était un minimum mais en fait c'est un maximum)

[Mathildeprincess]

D'accord !

Merci beaucoup pour ton aide et tes explications très claires ! :we: