Exercice dm de math 1ère

[daisije]

bonjour, j'ai un exercice à faire dans un devoir maison mais je n'y arrive pas. Merci de bien vouloir m'aider. :we:

1) Soit (E):x^3+ax^2+bx+c=0 . Montrer que cette équation se ramène à l'équation (E1):X^3+pX+q=0 en posant x=X+ y; on exprimera y en fonction de a.

2) On pose X= u+v avec uv=-p/3. Montrer que U=u^3 et V=v^3 sont les racines d'une équation du second degré dont on précisera les coefficients en fonction de p et q.

3) A quelle condition sur p et q a t-on des racines réelles? Dans ce cas comment trouve t-on une des racines de (E1)? Appliquer cette méthode à l'équation X^3+3X+2=0

merci d'avance :happy2:

[Ericovitchi]

si tu cherches sur internet où sont expliquées "les formules de Cardan" tu vas gagner du temps à mon avis.

[Sergei]

Bonjour !
J'ai moi aussi (pratiquement) le même DM, et je suis allé voir sur Wikipédia la méthode de Cardan.. Mais je n'arrive pas vraiment a la comprendre..

Par exemple, pour transformer l'équation de base (E) et (E1), on pose x= X+Alpha. Il est dit que l'on exprime Alpha en fonction de a..
Ce la veut dire que après avoir remplacé x, on trouve:
(X+a)^3 + a(X+a)^2 + b(X+a) + c ?

(Merci :) )

[Ericovitchi]

oui il faut développer, identifier chaque terme à ceux du polynôme X^3+pX+q=0 et résoudre le système obtenu de 3 équations à 3 inconnues a,p,q

[Sergei]

Mais en développant (E) je bloque a l'étape où je trouve

X^3 + 2a^3 + 5X(a^2) + 3(X^2)a + (X^2)a + bx + ba + c

Mais je vois pas quoi faire pour identifier les termes, avec les ^2 qui trainent, et le 2a^3 :/