Convergence uniforme de deux suite de fonctions

[Manda]

Bonjour

Je bloque pour trouver si il y a ou non convergence uniforme pour deux suites de fonctions:

La première:

fn(x)=(1+x^(2n+1))/(1+x^(2n)) dans R\[-2;2]

Pour tout x>2 et x<-2, fn(x) tend vers x donc converge simplement. Mais je ne sais pas comment je dois montrer si la CU existe dans R\[-2;2]


La deuxième:

fn(x)= (1+(x²/n))^-n dans R

La convergence simple donne e^-(x²), mais même en faisant la différence: fn-f je ne vois pas ensuite comment trouver si il y a une CU.


Merci pour votre aide.

[Ben314]

Salut,
As tu pensé dans les deux cas à bètement faire le tableau de variation de fn-f (où f est la limite simple) pour en déduire le sup de |fn-f| sur le domaine considéré ?

Edit : en fait, pour le 1), ce n'est pas utile : on arrive trés facilement à majorer |fn-f| pour |x|>2...
et, pour le 2), ce n'est pas utile non plue : regarde ce que tu peut dire de |fn-f| lorsque x->oo

[Manda]

Pour le tableau j'y avais pensé mais c'est vrai qu'à la deuxième équation trouver une valeur qui annule la dérivée devient problématique.


J'ai donc suivi tes conseils.

Pour la première j'ai fait le delta : fn-f et montrer que le sup de |fn-f| (pour |x>2|) est =< à 1/(1+x^2n) et de ce fait tend vers 0 pour noo ce qui implique la CU

Pour la deuxième j'ai aussi fait le delta et pour xoo tend vers 0. De ce fait sup|fn-f| (pour x appartenanr à R)=0, du coup tend vers 0 pour noo et implique la convergence vers f dans R

[tournesol]

à x fixé supérieur a 2 , ta difference est equivalente à qui ne peut donc pas etre majoré par une expression équivalente à 1/(x^(2n))

[tournesol]

Pour on a
A toi de continuer en montrant même la CU sur toute partie de R vérifiant avec a ...

[Sa Majesté]

Oui enfin c'était il y a 9 ans ...

[tournesol]

Désolé je ne me suis aperçu de rien . Un voyage dans le temps sans doute .