Devoir maison terminale ES

[Jimm15]

De rien.
Donne-moi tes résultats finaux.

[SamanthaN]

D'accord, j'espère que je réussirais, je te redis ça !

[SamanthaN]

Désolée mais je n'y arrive vraiment pas, je passe des après midis entière dessus, j'ai même demandé de l'aide a un ami qui est fort en maths mais il n'y arrive pas non plus donc j'abandonne désolée je ne pourrais pas te donner de résultats !

[Jimm15]

Bonjour,

Reprenons depuis le début.

Quelles sont les équations que tu as réussies à trouver ?

[SamanthaN]

J'ai réussi à trouver d
La courbe passe par l'origine du repère, le point O (0;0), appartient donc à la courbe, donc f(O) = 0

f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
f(0) = a(0)3 + b (0)2 + c(0) + d
= 0
Je peux donc conclure que d = 0

Et c'est tout !!!

[SamanthaN]

J'ai aussi :
On sait que f(-3)=9
donc a(-3)3+ b(-3)2+ c(-3)+ d = 9
-27a - 9b - 3c = 9
f(-3)= c
Donc je peux conclure que c = - 3
mais celui la je ne suis pas sure du tout

[Jimm15]

J'ai aussi :
On sait que f(-3)=9
donc a(-3)3+ b(-3)2+ c(-3)+ d = 9
-27a - 9b - 3c = 9
f(-3)= c
Donc je peux conclure que c = - 3
mais celui la je ne suis pas sure du tout

Je ne suis pas sûr du tout non plus...

Tu sais aussi que la courbe admet une tangente horizontale, c’est-à-dire donc le coefficient directeur vaut 0, au point d’abscisse 1 et que la droite (OA) est tangente à la courbe au point d’abscisse 0.

Comment peux-tu traduire algébriquement le premier point ?

[SamanthaN]

C'est pas f'(1)= O algébriquement ?

[Jimm15]

C'est pas f'(1)= O algébriquement ?

C’est ça. Et que vaut ?

Il te faut aussi corriger ce que tu as écrit pour .

[SamanthaN]

f'(x) vaut donc 1 ?

[SamanthaN]

Voilà ce que j'ai trouvé mais je ne sais pas si c'est bon :

La courbe C admet au point B d'abscisse 1 une tangente horizontale c'est à dire que le coefficient directeur de la tangente vaut 0 au point B donc b = 1

La droite (OA) a pour équation y = -3x
La droite (OA) est tangente à la courbe au point d'abscisse 0
(Par lecture graphique nous pouvons voir que) f(-3) est le coefficient directeur de la tangente en -3 donc f(-3) = 1/3
a= 1/3

et pour f(-3) = 9 je ne vois pas comment on fait !!

[Jimm15]

Je suis désolé de te le dire mais tu affirmes n’importe quoi n’importe comment...


La courbe donnée ci-dessous est la représentation graphique d’une fonction définie sur dans un repère orthogonal . La courbe vérifie les quatre conditions suivantes : elle passe par l’origine du repère et par le point ; elle admet au point d’abscisse une tangente horizontale et elle admet la droite pour tangente en .

On suppose que est définie sur par :
où , , et sont des réels.
Montrer, en utilisant les quatre conditions de départ, que :



1. Traduisons le fait, pour la fonction , que sa courbe représentative passe par l’origine du repère

.

Conclusion : .


2. Traduisons le fait, pour la fonction , que passe par le point

.

Conclusion : La première équation à résoudre est : .


3. Traduisons le fait, pour la fonction , que admette au point d’abscisse une tangente horizontale

.
Or
Donc .

Conclusion : La deuxième équation à résoudre est : .


4. Traduisons le fait, pour la fonction , que admette la droite pour tangente en

Déterminons d’abord l’équation de la droite

L’équation de la droite est une fonction linéaire de la forme (car elle passe par l’origine du repère).
Le coefficient directeur de la droite vaut . D’où .

Conclusion :

Déterminons ensuite l’équation de la tangente à au point d’abscisse



Conclusion :

Or, est tangente à en , donc on a .


Conclusion : .


À toi de terminer...

[SamanthaN]

Merci beaucoup mais pour terminer je dois bien trouver une autre équation afin que ça fasse un système, je le résouds et j'ai les solutions ensuite non?

[Jimm15]

Merci beaucoup mais pour terminer je dois bien trouver une autre équation afin que ça fasse un système, je le résouds et j'ai les solutions ensuite non?

Bonjour,

Non, tu les as toutes.
N’oublie pas que tu sais que donc tu peux le remplacer dans les 2 équations restantes et il n’y aura ainsi plus que 2 inconnues...

[SamanthaN]

Je te remercie énormément car grâce à toi je viens de comprendre !!! Merci, merci, merci !!

[SamanthaN]

Par contre, pour la première équation, tu as mis -27a + 9b - 3c mais tu n'as pas fait une erreur de signe par hasard, ce n'est pas plutôt -27a - 9b - 3c ?

[Jimm15]

Par contre, pour la première équation, tu as mis -27a + 9b - 3c mais tu n'as pas fait une erreur de signe par hasard, ce n'est pas plutôt -27a - 9b - 3c ?

Jusqu’à preuve du contraire, .