Niveau seconde "variation d'une aire"

[titi26770]

Bonjour je ne parvient pas à résoudre un exo. Le sujet est le suivant:

Soit un demi cercle de diametre AC=10cm. Un point B est placé sur [AC], tel que [AB]=4cm.
On place un point M situé sur le demi cercle, tel que l'arc AM=x.
f est la fonction qui a x associe l'aire du triangle ABM.
Étudiez les variation de la fonction f.

Merci.

[Arnaud-29-31]

Bonjour,

Si l'arc AM = x, combien mesure le segment AM ?
As-tu fais un schéma ?

[titi26770]

On ne connait pas le segment AM, c'est bien la le probleme, sinon on aurait pu se débrouiller avec un triangle rectangle...

[Oboulo]

Question, tu connais la fonction sinus ou pas?

Si oui c'est trivial, sinon je n'ai pas la moindre idée si ce n'est que la valeur en x=0 et x=5Pi la fonction vaut 0, qu'elle est d'abord croissante puis décroissante et atteint un maximum en x=5/2*pi... Mais comment ca se démontre? bonne question :D

[Arnaud-29-31]

Si on connaît l'arc AM ainsi que le rayon du cercle, on connaît forcement la longueur du segment [AM] ... As-tu vu la mesure des angles en radians ?

[titi26770]

Oui je connais la fonction sinus, (c'est un exo a ma soeur), mais oui pour démontrer c'est assez costaud.
Mais je vois pas pourquoi le maximum de la fonction serait en 2.5*pi?
Car le point B n'est pas situé sur le centre du cercle..

[Arnaud-29-31]

As-tu la mesure des angles en radians ?
Sachant que l'arc AM = x combien vaut l'angle AOM ?

[titi26770]

On ne connait que les données de l'énoncé, rien d'autre.

Bonjour je ne parvient pas à résoudre un exo. Le sujet est le suivant:

Soit un demi cercle de diametre AC=10cm. Un point B est placé sur [AC], tel que [AB]=4cm.
On place un point M situé sur le demi cercle, tel que l'arc AM=x.
f est la fonction qui a x associe l'aire du triangle ABM.
Étudiez les variations de la fonction f.

Merci.

Mais après tout, on nous demande pas de trouver l'aire de ABM, on nous demande juste de trouver les variations. On pourrait peut etre contourner le calcule de l'aire, après ce n'est qu'une suggestion.

[Arnaud-29-31]

Si tu as vu la mesure des angles en radians, il est très facile d'exprimer f(x) ...

[titi26770]

Comment ca la mesure des angles en radian?
La conversion de degrés en radians?

[Arnaud-29-31]

Bein le chapitre sur les radians, celui avec le joli cercle trigo.

[titi26770]

euh oui, j'ai vu mais je vois pas comment l'utiliser pour trouver une aire.

[Oboulo]

SI tu connais le sinus...

Appelle O le milieu de AC.

L'aire de ABM c'est base*hauteur/2, la base est fixe, c'est AB. La hauteur c'est OM sin (angle COM) = OM sin (180 - angle AOM) et OM sin (angle AOM) (je me met en degrés...)

Ensuite la longueur de l'arc AM c'est le demi-périmètre du cercle multiplié par la fraction mesure(AOM) / 180

Donc x = Pi * Rayon * angle (AOM) /180 ce qui te donne AOM fonction de x et donc la hauteur fonction de x et donc l'aire fonction de x qui est donc une fonction sinus dont le max est le quart-de-période.

Je sais c'est abscons mais avec des radians d'une part et avec des schémas d'autre part c'est plus joli

Allez bon courage

Oboulo

EDIT : C'est une démarche fait gaffe avec la définition de l'angle

Je donne des cours de maths sur Paris pour collégiens et Lycéens : http://oboulo.e-monsite.com

[Arnaud-29-31]

Non, ca ne va pas t'aider à trouver l'aire mais à trouver l'angle AOM ...

Tu as du voir lorsque tu as vu le cercle trigo, que l'angle exprimé en radian donne en fait la longueur de l'arc de cercle intercepté par cet angle.

Si l'angle en vers vaut x radian, alors l'arc en bleu est de longueur x.


Il faut se rappeler que le cercle trigo est de rayon 1, pour un cercle de rayon 5, la longueur de l'arc vaut 5 fois la valeur de l'angle en radian.

Donc dans ton cas, on est bien d'accord que puisque l'arc AM vaut x, alors l'angle AOM vaut ??